Lösung 4.4:3a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (hat „Solution 4.4:3a“ nach „Lösung 4.4:3a“ verschoben: Robot: moved page)
Zeile 1: Zeile 1:
-
The right-hand side of the equation is a constant, so the equation is in fact a normal trigonometric equation of the type <math>\cos x = a\,</math>.
+
Nachdem die rechte Seite der Gleichung eine Konstante ist, ist dies eine einfache trigonometrische Gleichung auf der Form <math>\cos x = a\,</math>.
-
In this case, we can see directly that one solution is <math>x = \pi/6\,</math>. Using the unit circle, it follows that <math>x = 2\pi - \pi/6 = 11\pi/6\,</math> is the only other solution between <math>0</math> and <math>2\pi\,</math>.
+
Natürlich ist eine Lösung <math>x = \pi/6\,</math>. Durch den Einheitskreis sehen wir dass <math>x = 2\pi - \pi/6 = 11\pi/6\,</math> eine zweite Lösung ist.
[[Image:4_4_3_a.gif|center]]
[[Image:4_4_3_a.gif|center]]
-
We obtain all solutions to the equation if we add multiples of <math>2\pi</math> to the two solutions above,
+
Wir erhalten die allgemeine Lösung idem wir einen Multipel von <math>2\pi</math> addieren,
{{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,,</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,,</math>}}
- 
-
where ''n'' is an arbitrary integer.
 

Version vom 09:18, 7. Apr. 2009

Nachdem die rechte Seite der Gleichung eine Konstante ist, ist dies eine einfache trigonometrische Gleichung auf der Form \displaystyle \cos x = a\,.

Natürlich ist eine Lösung \displaystyle x = \pi/6\,. Durch den Einheitskreis sehen wir dass \displaystyle x = 2\pi - \pi/6 = 11\pi/6\, eine zweite Lösung ist.

Wir erhalten die allgemeine Lösung idem wir einen Multipel von \displaystyle 2\pi addieren,

\displaystyle x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,,
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_4.4:3a“