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Lösung 4.3:3c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K (hat „Solution 4.3:3c“ nach „Lösung 4.3:3c“ verschoben: Robot: moved page)
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-
With the help of the Pythagorean identity, we can express <math>\cos v</math> in terms of <math>\sin v</math>,
+
Durch den trigonometrischen Pythagoras können wir <math>\cos v</math> in <math>\sin v</math> ausdrücken,
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos^2 v + \sin^2 v = 1\qquad\Leftrightarrow\qquad \cos v = \pm\sqrt{1-\sin^2 v}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos^2 v + \sin^2 v = 1\qquad\Leftrightarrow\qquad \cos v = \pm\sqrt{1-\sin^2 v}\,\textrm{.}</math>}}
-
In addition, we know that the angle <math>v</math> lies between <math>-\pi/2</math>
+
Wir wissen auch dass <math>v</math> zwischen <math>-\pi/2</math>
-
and <math>\pi/2</math>, i.e. either in the first or fourth quadrant, where angles always have a positive ''x''-coordinate (cosine value); thus, we can conclude that
+
und <math>\pi/2</math> liegt, also im ersten oder vierten Quadrant, wo die ''x''-Koordinate positiv ist. Also haben wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos v = \sqrt{1-\sin^2 v} = \sqrt{1-a^2}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos v = \sqrt{1-\sin^2 v} = \sqrt{1-a^2}\,\textrm{.}</math>}}

Version vom 11:49, 5. Apr. 2009

Durch den trigonometrischen Pythagoras können wir cosv in sinv ausdrücken,

cos2v+sin2v=1cosv=1−sin2v. 

Wir wissen auch dass v zwischen −2 und 2 liegt, also im ersten oder vierten Quadrant, wo die x-Koordinate positiv ist. Also haben wir

cosv=1−sin2v=1−a2. 
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