Lösung 4.2:7

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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If we extend the line AB to a point D opposite C, we will get the right-angled triangle shown below, where the distance ''x'' between C and D is the desired distance.
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Wenn wir die Gerade AB zu einen Punkt D verlängern, der gegenüber von C liegt. bekommen wir ein rechtwinkliges Dreieck wie im unteren Bild, wo der Abstand ''x'' erfragt ist.
[[Image:4_2_7_1.gif|center]]
[[Image:4_2_7_1.gif|center]]
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The information in the exercise can be summarized by considering the two triangles ACD and BCD, and setting up relations for the tangents that the angles 30° and 45° gives rise to,
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Wir betrachten die zwei Dreiecke ACD und BCD, und den Tangens für deren Winkeln 30° und 45°
{| align="center"
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|}
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where ''y'' is the distance between B and D.
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,wo ''y'' der Abstand zwischen B und D ist.
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The second relation above gives that <math>y=x</math> and substituting this into the first relation gives
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Die zweite Gleichung gibt <math>y=x</math> und dies in der ersten Gleichung gibt
{{Abgesetzte Formel||<math>x = (10+x)\frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x = (10+x)\frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}
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Multiplying both sides by <math>\sqrt{3}</math> gives
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Wir multiplizieren beide Seiten mit <math>\sqrt{3}</math>, und erhalten
{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{3}x=10+x</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{3}x=10+x</math>}}
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moving all the ''x''-terms to the left-hand side gives
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Wir sammeln alle ''x''-Terme auf einer Seite,
{{Abgesetzte Formel||<math>(\sqrt{3}-1)x = 10\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>(\sqrt{3}-1)x = 10\,\textrm{.}</math>}}
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The answer is
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und also haben wir
{{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{10}{\sqrt{3}-1}\ \text{m}\approx 13\textrm{.}6\ \text{m.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{10}{\sqrt{3}-1}\ \text{m}\approx 13\textrm{.}6\ \text{m.}</math>}}

Version vom 16:24, 4. Apr. 2009

Wenn wir die Gerade AB zu einen Punkt D verlängern, der gegenüber von C liegt. bekommen wir ein rechtwinkliges Dreieck wie im unteren Bild, wo der Abstand x erfragt ist.

Wir betrachten die zwei Dreiecke ACD und BCD, und den Tangens für deren Winkeln 30° und 45°

Image:4_2_7_2-1.gif   Image:4_2_7_2-2.gif
\displaystyle \begin{align} x &= (10+y)\tan 30^{\circ}\\[5pt] &= (10+y)\frac{1}{\sqrt{3}}\end{align} \displaystyle \begin{align} x &= y\cdot\tan 45^{\circ}\\[5pt] &= y\cdot 1\end{align}

,wo y der Abstand zwischen B und D ist.

Die zweite Gleichung gibt \displaystyle y=x und dies in der ersten Gleichung gibt

\displaystyle x = (10+x)\frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}

Wir multiplizieren beide Seiten mit \displaystyle \sqrt{3}, und erhalten

\displaystyle \sqrt{3}x=10+x

Wir sammeln alle x-Terme auf einer Seite,

\displaystyle (\sqrt{3}-1)x = 10\,\textrm{.}

und also haben wir

\displaystyle x = \frac{10}{\sqrt{3}-1}\ \text{m}\approx 13\textrm{.}6\ \text{m.}
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