Lösung 4.2:5b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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If we draw the angle <math>225^{\circ} = 180^{\circ} + 45^{\circ}</math> on a unit circle, we see that it makes an angle of <math>45^{\circ}</math> with the negative ''x''-axis.
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Wir zeichnen den Winkel <math>225^{\circ} = 180^{\circ} + 45^{\circ}</math> am einheitskreis, und sehen dass er den Winkel <math>45^{\circ}</math> mit der negativen ''x''-Achse bildet.
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This means that <math>\tan 225^{\circ}</math>, which is the slope of the line that makes an angle of <math>45^{\circ}</math> with the positive ''x''-axis, equals <math>\tan 45^{\circ}</math>, because the line which makes an angle of <math>45^{\circ}</math> has the same slope,
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Also ist <math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ}</math>, nachdem die beiden Geraden mit diesen Winkeln dieselbe Steigung haben,
{{Abgesetzte Formel||<math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1\,\textrm{.}</math>}}
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Version vom 16:01, 4. Apr. 2009

Wir zeichnen den Winkel \displaystyle 225^{\circ} = 180^{\circ} + 45^{\circ} am einheitskreis, und sehen dass er den Winkel \displaystyle 45^{\circ} mit der negativen x-Achse bildet.

Also ist \displaystyle \tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ}, nachdem die beiden Geraden mit diesen Winkeln dieselbe Steigung haben,

\displaystyle \tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1\,\textrm{.}
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