Lösung 4.2:5a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Because <math>135^{\circ} = 90^{\circ} + 45^{\circ}</math>, <math>135^{\circ}</math> is an angle in the second quadrant which makes an angle of <math>45^{\circ}</math> with the positive ''y''-axis.
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Nachdem der Winkel <math>135^{\circ} = 90^{\circ} + 45^{\circ}</math>, <math>135^{\circ}</math> im zweiten Quadrant liegt, bildet er den Winkel <math>45^{\circ}</math> mit der positiven ''y''-Achse
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We can determine the point on the unit circle which corresponds to <math>135^{\circ}</math> by introducing an auxiliary triangle and calculating its edges using trigonometry.
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Wir betrachten das Dreieck im zweiten Quadrant wie im Bild, um die Koordinaten des Punktes am Einheitskreis der den Winkel <math>135^{\circ}</math>entspricht zu bestimmen.
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|width="50%" align="center"|[[Image:4_2_5_a2.gif|center]]
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|width="50%" align="left"|<math>\begin{align}\text{opposite} &= 1\cdot\sin 45^{\circ} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\\[5pt] \text{adjacent} &= 1\cdot\cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}\end{align}</math>
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|width="50%" align="left"|<math>\begin{align}\text{Gegenkathete} &= 1\cdot\sin 45^{\circ} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\\[5pt] \text{Ankathete} &= 1\cdot\cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}\end{align}</math>
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The coordinates of the point are <math>( -1/\!\sqrt{2}, 1/\!\sqrt{2})</math> and this shows that <math>\cos 135^{\circ} = -1/\!\sqrt{2}\,</math>.
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Der Punkt hat also die Koordinaten <math>( -1/\!\sqrt{2}, 1/\!\sqrt{2})</math> und daher ist <math>\cos 135^{\circ} = -1/\!\sqrt{2}\,</math>.

Version vom 15:59, 4. Apr. 2009

Nachdem der Winkel \displaystyle 135^{\circ} = 90^{\circ} + 45^{\circ}, \displaystyle 135^{\circ} im zweiten Quadrant liegt, bildet er den Winkel \displaystyle 45^{\circ} mit der positiven y-Achse

Wir betrachten das Dreieck im zweiten Quadrant wie im Bild, um die Koordinaten des Punktes am Einheitskreis der den Winkel \displaystyle 135^{\circ}entspricht zu bestimmen.

\displaystyle \begin{align}\text{Gegenkathete} &= 1\cdot\sin 45^{\circ} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\\[5pt] \text{Ankathete} &= 1\cdot\cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}\end{align}

Der Punkt hat also die Koordinaten \displaystyle ( -1/\!\sqrt{2}, 1/\!\sqrt{2}) und daher ist \displaystyle \cos 135^{\circ} = -1/\!\sqrt{2}\,.

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