Lösung 4.2:4e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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If we write the angle <math>\frac{7\pi}{6}</math> as
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Wir schreiben <math>\frac{7\pi}{6}</math> wie
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{7\pi}{6} = \frac{6\pi+\pi}{6} = \pi + \frac{\pi }{6}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{7\pi}{6} = \frac{6\pi+\pi}{6} = \pi + \frac{\pi }{6}</math>}}
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we see that the angle <math>7\pi/6</math> on the unit circle is in the third quadrant and makes an angle <math>\pi/6</math> with the negative ''x''-axis.
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und sehen dass <math>7\pi/6</math> im dritten Quadrant liegt, und also den negativen Winkel <math>\pi/6</math> mit der ''x''-Achse bildet.
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Geometrically, <math>\tan (7\pi/6)</math> is defined as the slope of the line having an angle <math>7\pi/6</math> and, because this line has the same slope as the line having angle <math>\pi/6</math>, we have that
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<math>\tan (7\pi/6)</math> ist die Steigung der geraden mit dem Winkel <math>7\pi/6</math> und nachdem die Gerade mit dem Winkel <math>\pi/6</math>dieselbe Steigung hat, erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\tan\frac{7\pi}{6} = \tan\frac{\pi}{6} = \frac{\sin\dfrac{\pi }{6}}{\cos\dfrac{\pi }{6}} = \frac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\tan\frac{7\pi}{6} = \tan\frac{\pi}{6} = \frac{\sin\dfrac{\pi }{6}}{\cos\dfrac{\pi }{6}} = \frac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}
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Version vom 15:11, 4. Apr. 2009

Wir schreiben \displaystyle \frac{7\pi}{6} wie

\displaystyle \frac{7\pi}{6} = \frac{6\pi+\pi}{6} = \pi + \frac{\pi }{6}

und sehen dass \displaystyle 7\pi/6 im dritten Quadrant liegt, und also den negativen Winkel \displaystyle \pi/6 mit der x-Achse bildet.

\displaystyle \tan (7\pi/6) ist die Steigung der geraden mit dem Winkel \displaystyle 7\pi/6 und nachdem die Gerade mit dem Winkel \displaystyle \pi/6dieselbe Steigung hat, erhalten wir

\displaystyle \tan\frac{7\pi}{6} = \tan\frac{\pi}{6} = \frac{\sin\dfrac{\pi }{6}}{\cos\dfrac{\pi }{6}} = \frac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_4.2:4e“