Lösung 4.2:3d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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In order to get an angle between <math>0</math> and <math>\text{2}\pi</math>, we subtract <math>2\pi</math> from <math>{7\pi }/{2}\,</math>, which also leaves the cosine value unchanged
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Wir subtrahieren <math>2\pi</math> vom Winkel math>{7\pi }/{2}\,</math>, so oft bis wir einen Winkel zwischen <math>0</math> und <math>2\pi</math> erhalten,
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos\frac{7\pi}{2} = \cos\Bigl(\frac{7\pi}{2}-2\pi\Bigr) = \cos\frac{3\pi}{2}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos\frac{7\pi}{2} = \cos\Bigl(\frac{7\pi}{2}-2\pi\Bigr) = \cos\frac{3\pi}{2}\,\textrm{.}</math>}}
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When we draw a line which makes an angle <math>3\pi/2</math> with the positive ''x''-axis, we get the negative ''y''-axis and we see that this line cuts the unit circle at the point (0,-1). The ''x''-coordinate of the intersection point is thus
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Wir sehen dass die Gerade mit den Winkel <math>3\pi/2</math> zur ''x''-Achse den Einheitskreis im Punkt (0,-1) schneidet. Die ''x''-Koordinate des Schnittpunktes ist also
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<math>0</math> and hence <math>\cos (7\pi/2) = \cos (3\pi/2) = 0\,</math>.
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<math>0</math> und daher ist <math>\cos (7\pi/2) = \cos (3\pi/2) = 0\,</math>.
[[Image:4_2_3_d.gif|center]]
[[Image:4_2_3_d.gif|center]]

Version vom 12:32, 4. Apr. 2009

Wir subtrahieren \displaystyle 2\pi vom Winkel math>{7\pi }/{2}\,</math>, so oft bis wir einen Winkel zwischen \displaystyle 0 und \displaystyle 2\pi erhalten,

\displaystyle \cos\frac{7\pi}{2} = \cos\Bigl(\frac{7\pi}{2}-2\pi\Bigr) = \cos\frac{3\pi}{2}\,\textrm{.}

Wir sehen dass die Gerade mit den Winkel \displaystyle 3\pi/2 zur x-Achse den Einheitskreis im Punkt (0,-1) schneidet. Die x-Koordinate des Schnittpunktes ist also \displaystyle 0 und daher ist \displaystyle \cos (7\pi/2) = \cos (3\pi/2) = 0\,.

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