Lösung 4.1:6c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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What we need to do is to rewrite the equation in the standard form
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Wir müssen die Gleichung des Kreises auf die Form
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<math>\left( x-a \right)^{2}+\left( y-b \right)^{2}=r^{2}</math>
<math>\left( x-a \right)^{2}+\left( y-b \right)^{2}=r^{2}</math>
 +
bringen, wo wir direkt den Mittelpunkt <math>\left( a \right.,\left. b \right)</math> und den Radius <math>r</math> ablesen können.
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because then we can read off the circle's centre
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Wir bringen zuerst den Faktor <math>3</math> aus den Klammern heraus
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<math>\left( a \right.,\left. b \right)</math>
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and radius,
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<math>r</math>.
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In our case, we need only take out the factor
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<math>~\text{3}</math>
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from the brackets on the left-hand side
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<math>\begin{align}
<math>\begin{align}
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\end{align}</math>
\end{align}</math>
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und dividieren danach beide Seiten mit 9, und erhalten so die Gleichung
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and then divide both sides by
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<math>\text{9}</math>
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, so as to get the equation in the desired form:
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<math>\left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}=\frac{10}{9}</math>
<math>\left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}=\frac{10}{9}</math>
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Because the right-hand side can be written as
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Nachdem die rechte Seite
<math>\left( \sqrt{\frac{10}{9}} \right)^{2}</math>
<math>\left( \sqrt{\frac{10}{9}} \right)^{2}</math>
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and the term
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ist, und der term
<math>\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}</math>
<math>\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}</math>
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as
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wie
<math></math>
<math></math>
 +
geschrieben werden kann, erhalten wir die Gleichung
 +
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<math>\left( y-\left( -\frac{7}{3} \right) \right)^{2}</math>
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<math>\left( y-\left( -\frac{7}{3} \right) \right)^{2}</math>, the equation describes a circle with its centre at
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Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt
<math>\left( \frac{1}{3} \right.,\left. -\frac{7}{3} \right)</math>
<math>\left( \frac{1}{3} \right.,\left. -\frac{7}{3} \right)</math>
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and radius
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und dem Radius
<math>\sqrt{\frac{10}{9}}=\frac{\sqrt{10}}{3}</math>
<math>\sqrt{\frac{10}{9}}=\frac{\sqrt{10}}{3}</math>

Version vom 18:09, 2. Apr. 2009

Wir müssen die Gleichung des Kreises auf die Form

\displaystyle \left( x-a \right)^{2}+\left( y-b \right)^{2}=r^{2}

bringen, wo wir direkt den Mittelpunkt \displaystyle \left( a \right.,\left. b \right) und den Radius \displaystyle r ablesen können.

Wir bringen zuerst den Faktor \displaystyle 3 aus den Klammern heraus

\displaystyle \begin{align} & \left( 3x-1 \right)^{2}+\left( 3y+7 \right)^{2}=3^{2}\left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+3^{2}\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2} \\ & =9\left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+9\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2} \\ \end{align}

und dividieren danach beide Seiten mit 9, und erhalten so die Gleichung

\displaystyle \left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}=\frac{10}{9}

Nachdem die rechte Seite \displaystyle \left( \sqrt{\frac{10}{9}} \right)^{2} ist, und der term \displaystyle \left( y+\frac{7}{3} \right)^{2} wie \displaystyle geschrieben werden kann, erhalten wir die Gleichung

\displaystyle \left( y-\left( -\frac{7}{3} \right) \right)^{2}

Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt \displaystyle \left( \frac{1}{3} \right.,\left. -\frac{7}{3} \right) und dem Radius \displaystyle \sqrt{\frac{10}{9}}=\frac{\sqrt{10}}{3}

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