Lösung 3.2:4

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Square both sides of the equation so that the root sign disappears,
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Wir quadrieren beide Seiten, um die Wurzel los zu werden
{{Abgesetzte Formel||<math>1-x = (2-x)^2\quad \Leftrightarrow \quad 1-x = 4-4x+x^2</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>1-x = (2-x)^2\quad \Leftrightarrow \quad 1-x = 4-4x+x^2</math>}}
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and then solve the resulting second-order equation by completing the square,
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Und lösen die quadratische Gleichung durch quadratische Ergänzung,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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As can be seen, the second-order equation does not have any solutions (the left-hand side is always greater than or equal to 3/4, regardless of how ''x'' is chosen) so, the original root equation does not have any solutions.
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Diese Gleichung hat also keine Lösungen, nachdem die linke Seite der Gleichung immer größer als 3/4 ist. Also hat auch die ursprüngliche Gleichung keine Lösung.

Version vom 13:21, 26. Mär. 2009

Wir quadrieren beide Seiten, um die Wurzel los zu werden

\displaystyle 1-x = (2-x)^2\quad \Leftrightarrow \quad 1-x = 4-4x+x^2

Und lösen die quadratische Gleichung durch quadratische Ergänzung,

\displaystyle \begin{align}

x^{2}-3x+3 &= 0\,,\\[5pt] \Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{3}{2}\Bigr)^{2} + 3 &= 0\,,\\[5pt] \Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \frac{9}{4} + \frac{12}{4} &= 0\,,\\[5pt] \Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2} + \frac{3}{4} &= 0\,\textrm{.} \end{align}

Diese Gleichung hat also keine Lösungen, nachdem die linke Seite der Gleichung immer größer als 3/4 ist. Also hat auch die ursprüngliche Gleichung keine Lösung.

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