Lösung 2.3:9c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (hat „Solution 2.3:9c“ nach „Lösung 2.3:9c“ verschoben: Robot: moved page)
Zeile 1: Zeile 1:
-
To determine all the points on the curve <math>y=3x^{2}-12x+9</math> which also lie on the ''x''-axis we substitute the equation of the ''x''-axis i.e. <math>y=0</math> in the equation of the curve and obtain that ''x'' must satisfy
+
Um die Schnittpunkte zwischen der Funktion <math>y=3x^{2}-12x+9</math> und der ''x''-Achse, lösen wir die Gleichung
{{Abgesetzte Formel||<math>0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}</math>}}
-
After dividing by 3 and completing the square the right-hand side is
+
Wir dividieren durch 3 und benutzen quadratische Ergänzung
{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1</math>}}
-
and thus the equation has solutions <math>x=2\pm 1,</math>
+
Also hat die Gleichung die Lösungen <math>x=2\pm 1,</math>, oder <math>x=2-1=1</math> and <math>x=2+1=3\,</math>.
-
i.e. <math>x=2-1=1</math> and <math>x=2+1=3\,</math>.
+
-
The points where the curve cut the ''x''-axis are (1,0) and (3,0).
+
Die Schnittpunkte sind also (1,0) und (3,0).
[[Image:2_3_9_c.gif|center]]
[[Image:2_3_9_c.gif|center]]

Version vom 20:26, 16. Mär. 2009

Um die Schnittpunkte zwischen der Funktion \displaystyle y=3x^{2}-12x+9 und der x-Achse, lösen wir die Gleichung

\displaystyle 0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}

Wir dividieren durch 3 und benutzen quadratische Ergänzung

\displaystyle x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1

Also hat die Gleichung die Lösungen \displaystyle x=2\pm 1,, oder \displaystyle x=2-1=1 and \displaystyle x=2+1=3\,.

Die Schnittpunkte sind also (1,0) und (3,0).


Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_2.3:9c“