Lösung 2.3:6a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Using the rule <math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math>, we recognize the polynomial as the expansion of <math>(x-1)^{2}\,</math>,
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Mit der binomischen Formel <math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math>, sehen wir dass der quadratischer Ausdruch <math>(x-1)^{2}\,</math> ist
{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-2x+1 = (x-1)^{2}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-2x+1 = (x-1)^{2}\,\textrm{.}</math>}}
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This quadratic expression has its smallest value, zero, when <math>x-1=0</math>, i.e.
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Die Funktion nimmt ihren kleinsten Wert, null an, wenn <math>x-1=0</math>, also wenn
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<math>x=1</math>. All non-zero values of <math>x-1</math> give a positive value for
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<math>x=1</math>. Alle anderen Werten von <math>x-1</math> ergeben einen positiven Ausdruck <math>(x-1)^{2}</math>.
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<math>(x-1)^{2}</math>.
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Note: If we draw the curve <math>y=(x-1)^{2}</math>, we see that it has a minimum value of zero at <math>x=1\,</math>.
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Hinweis: Zeichnen wir die Graphe von <math>y=(x-1)^{2}</math>, sehen wir dass die Funktion ein Minimum in <math>x=1\,</math> hat.
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Version vom 17:06, 16. Mär. 2009

Mit der binomischen Formel \displaystyle (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, sehen wir dass der quadratischer Ausdruch \displaystyle (x-1)^{2}\, ist

\displaystyle x^{2}-2x+1 = (x-1)^{2}\,\textrm{.}

Die Funktion nimmt ihren kleinsten Wert, null an, wenn \displaystyle x-1=0, also wenn \displaystyle x=1. Alle anderen Werten von \displaystyle x-1 ergeben einen positiven Ausdruck \displaystyle (x-1)^{2}.


Hinweis: Zeichnen wir die Graphe von \displaystyle y=(x-1)^{2}, sehen wir dass die Funktion ein Minimum in \displaystyle x=1\, hat.


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