Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Lösung 2.2:5d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (hat „Solution 2.2:5d“ nach „Lösung 2.2:5d“ verschoben: Robot: moved page)
Zeile 1: Zeile 1:
-
If two non-vertical lines are perpendicular to each other, their slopes <math>k_{1}</math> and <math>k_{2}</math> satisfy the relation <math>k_{1}k_{2}=-1</math>, and from this we have that the line we are looking for must have a slope that is given by
+
Wenn zwei nicht-senkrechte Geraden winkelrecht sind, gilt für deren Steigungen <math>k_{1}</math> und <math>k_{2}</math>, dass <math>k_{1}k_{2}=-1</math>, und daher erhalten wir die Steigung von unser Geraden als
{{Abgesetzte Formel||<math>k_{2} = -\frac{1}{k_{1}} = -\frac{1}{2}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>k_{2} = -\frac{1}{k_{1}} = -\frac{1}{2}</math>}}
-
since the line <math>y=2x+5</math> has a slope <math>k_{1}=2</math>
+
Nachdem die Gerade <math>y=2x+5</math> die Steigung <math>k_{1}=2</math> hat.
-
(the coefficient in front of ''x'').
+
-
The line we are looking for can thus be written in the form
+
Also ist die Gleichung unserer Gerade
{{Abgesetzte Formel||<math>y=-\frac{1}{2}x+m</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>y=-\frac{1}{2}x+m</math>}}
-
with ''m'' as an unknown constant.
+
wo ''m'' noch bestimmt werden muss.
-
Because the point (2,4) should lie on the line, (2,4) must satisfy the equation of the line,
+
Nachdem der Punkt (2,4) auf der Gerade liegt, muss der Punkt (2,4) die Gleichung der Gerade erfüllen
{{Abgesetzte Formel||<math>4=-\frac{1}{2}\cdot 2+m\,,</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>4=-\frac{1}{2}\cdot 2+m\,,</math>}}
-
i.e. <math>m=5</math>. The equation of the line is <math>y=-\frac{1}{2}x+5</math>.
+
Also ist <math>m=5</math>. Die Gleichung der Gerade ist daher <math>y=-\frac{1}{2}x+5</math>.
<center>[[Image:2_2_5d-2(2).gif]]</center>
<center>[[Image:2_2_5d-2(2).gif]]</center>

Version vom 11:12, 13. Mär. 2009

Wenn zwei nicht-senkrechte Geraden winkelrecht sind, gilt für deren Steigungen k1 und k2, dass k1k2=−1, und daher erhalten wir die Steigung von unser Geraden als

k2=−1k1=−21

Nachdem die Gerade y=2x+5 die Steigung k1=2 hat.

Also ist die Gleichung unserer Gerade

y=−21x+m

wo m noch bestimmt werden muss.

Nachdem der Punkt (2,4) auf der Gerade liegt, muss der Punkt (2,4) die Gleichung der Gerade erfüllen

4=−212+m

Also ist m=5. Die Gleichung der Gerade ist daher y=−21x+5.


Image:2_2_5d-2(2).gif
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_2.2:5d“