Lösung 2.1:5c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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The fraction can be further simplified if it is possible to factorize and eliminate common factors from the numerator and denominator. Both numerator and denominator are already factorized to a certain extent, but we can go further with the numerator and break it up into linear factors by using the conjugate rule
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Der Bruch kann vereinfacht werden falls es möglich ist gemeinsame Faktoren in Zähler und Nenner zu kürzen. Indem wir die Binomische regel verwenden, können den Zähler und den Nenner vollständig faktorisieren.
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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The whole expression is therefore equal to
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Und der Ausdruck bekommt
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{3(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)}{(x+1)(x+2)} = 3(x-2)(x-1)\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{3(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)}{(x+1)(x+2)} = 3(x-2)(x-1)=3x^{2}-9x+6\,\textrm{.}</math>}}
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Note: One can of course expand the expression to get <math>3x^{2}-9x+6</math>
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as the answer.
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Version vom 19:45, 28. Feb. 2009

Der Bruch kann vereinfacht werden falls es möglich ist gemeinsame Faktoren in Zähler und Nenner zu kürzen. Indem wir die Binomische regel verwenden, können den Zähler und den Nenner vollständig faktorisieren.

\displaystyle \begin{align}

3x^{2}-12 &= 3(x^{2}-4) = 3(x+2)(x-2)\,,\\ x^{2}-1 &= (x+1)(x-1) \,\textrm{.} \end{align}

Und der Ausdruck bekommt

\displaystyle \frac{3(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)}{(x+1)(x+2)} = 3(x-2)(x-1)=3x^{2}-9x+6\,\textrm{.}
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