1.1 Verschiedene Zahlen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 30: Zeile 30:
-
== Calculations with numbers ==
+
== Räkneoperationer med tal ==Calculations with numbers
-
 
+
 +
Att arbeta med tal innebär att man utför en rad räkneoperationer. De grundläggande är de fyra räknesätten. Här följer några begrepp som är bra att kunna för att förstå matematisk text:
Calculating with numbers requires you to perform a series of operations. These are the four basic operations of arithmetic. Here are some concepts that are helpful to know in order to understand a mathematical text:
Calculating with numbers requires you to perform a series of operations. These are the four basic operations of arithmetic. Here are some concepts that are helpful to know in order to understand a mathematical text:
Zeile 179: Zeile 179:
=== Decimal form ===
=== Decimal form ===
-
Alla typer av reella tal kan skrivas på decimalform, med ett godtyckligt antal decimaler. Decimalerna som skrivs till höger om decimalkommat anger antal tiondelar, hundradelar, tusendelar, osv., på samma sätt som siffrorna till vänster om decimalkommat anger antalet ental, tiotal, hundratal, osv.
+
 
All types of real numbers can be written in decimal form, with an arbitrary number of decimal places. Decimal integers written to the right of the decimal point specify the number of tenths, hundredths, thousandths, and so on., In the same way as the integers to the left of the decimal point indicates the number of units, tens, hundreds, and so on.
All types of real numbers can be written in decimal form, with an arbitrary number of decimal places. Decimal integers written to the right of the decimal point specify the number of tenths, hundredths, thousandths, and so on., In the same way as the integers to the left of the decimal point indicates the number of units, tens, hundreds, and so on.
Zeile 191: Zeile 191:
</div>
</div>
-
Ett rationellt tal kan skrivas på decimalform genom att utföra divisionen. Således är talet
+
 
A rational number can be written in decimal form by performing the division. Thus the
A rational number can be written in decimal form by performing the division. Thus the
Zeile 211: Zeile 211:
-
As can be seen the rational numbers above has a periodic decimal expansion, ie. The decimal expansion, ends up with a finite block of digits that endlessly. This applies to all rational numbers and distinguish them from the irrational, which do not have a periodic pattern in itheir decimal expansion,.
+
As can be seen the rational numbers above have a periodic decimal expansion, ie. The decimal expansion, ends up with a finite block of digits that is repeated endlessly. This applies to all rational numbers and distinguishes them from the irrational numbers, which do not have a periodic pattern in their decimal expansion.
-
Som synes har de rationella talen ovan en periodisk decimalutveckling, dvs. decimalutvecklingen slutar alltid med att en viss följd av decimaler upprepas i all oändlighet. Detta gäller för alla rationella tal och skiljer dessa från de irrationella, vilka inte har något periodiskt mönster i sin decimalutveckling.
 
Omvänt gäller också att alla tal med en periodisk decimalutveckling är rationella tal.
Omvänt gäller också att alla tal med en periodisk decimalutveckling är rationella tal.
 +
 +
Conversely it is also true that all numbers with a periodic decimal expansion are rational.
<div class="exempel">
<div class="exempel">
-
'''Exempel 6'''
+
'''Example 6'''
-
Talen <math>\pi</math> och <math>\sqrt{2}</math> är irrationella tal och har därför inget periodiskt mönster i sin decimalutveckling.
+
The numbers <math>\pi</math> and<math>\sqrt{2}</math> are irrational and therefore have no periodic patterns in their decimal expansion.
<ol type="a">
<ol type="a">
<li><math>\pi=3{,}141 \,592 \, 653 \, 589 \,793 \, 238 \, 462 \,643\,\ldots</math></li>
<li><math>\pi=3{,}141 \,592 \, 653 \, 589 \,793 \, 238 \, 462 \,643\,\ldots</math></li>
Zeile 239: Zeile 240:
<div class="exempel">
<div class="exempel">
-
'''Exempel 8'''
+
'''Example 8'''
-
Talet <math>x=0{,}215151515\,\ldots</math> är rationellt, eftersom det har en periodisk decimalutveckling. Vi kan skriva detta rationella tal som en kvot av två heltal på följande sätt.
+
The number<math>x=0{,}215151515\,\ldots</math> is rational, because it has a periodic decimal expansion. We can write this rational rational number as a ratio of two integers as follows.
-
Multiplicerar vi talet med 10 förskjuts decimalkommat ett steg åt höger
+
Multiply the number by 10 which moves the decimal point one step to the right.
{{Fristående formel||<math>\quad 10\,x = 2{,}151515\,\ldots</math>}}
{{Fristående formel||<math>\quad 10\,x = 2{,}151515\,\ldots</math>}}
-
och multiplicerar vi talet med <math>10\cdot 10\cdot 10 = 1000</math> flyttas decimalkommat tre steg åt höger
+
Multiply the number by <math>10\cdot 10\cdot 10 = 1000</math> moving the decimal point three steps to the right
{{Fristående formel||<math>\quad 1000\,x = 215{,}1515\,\ldots</math>}}
{{Fristående formel||<math>\quad 1000\,x = 215{,}1515\,\ldots</math>}}
-
Nu ser vi att <math>1000\,x</math> och <math>10\,x</math> har samma decimalutveckling så differensen mellan talen
+
Now we see that <math>1000\,x</math> and <math>10\,x</math> have the same decimal expansion so the the difference between the numbers
{{Fristående formel||<math>\quad 1000x - 10x = 215{,}1515\,\ldots - 2{,}151515\,\ldots </math>}}
{{Fristående formel||<math>\quad 1000x - 10x = 215{,}1515\,\ldots - 2{,}151515\,\ldots </math>}}
-
blir ett heltal
+
must be an integer.
{{Fristående formel||<math>\quad 990x = 213\mathrm{.}</math>}}
{{Fristående formel||<math>\quad 990x = 213\mathrm{.}</math>}}
-
 
+
So that
-
Alltså är
+
{{Fristående formel||<math>\quad x =\frac{213}{990} = \frac{71}{330}\,\mbox{.}</math>}}
{{Fristående formel||<math>\quad x =\frac{213}{990} = \frac{71}{330}\,\mbox{.}</math>}}
</div>
</div>
-
=== Avrundning ===
+
=== Rounding off===
Eftersom det är opraktiskt att räkna med långa decimalutvecklingar så avrundar man ofta tal till ett lämpligt antal decimaler. Överenskommelsen som gäller är att siffrorna 0, 1, 2, 3 och 4 avrundas nedåt medan 5, 6, 7, 8 och 9 avrundas uppåt.
Eftersom det är opraktiskt att räkna med långa decimalutvecklingar så avrundar man ofta tal till ett lämpligt antal decimaler. Överenskommelsen som gäller är att siffrorna 0, 1, 2, 3 och 4 avrundas nedåt medan 5, 6, 7, 8 och 9 avrundas uppåt.
 +
 +
Since it is impractical to use long decimal expansions so one often rounds off a number to an appropriate number of decimal places. The standard practise is that the numbers 0, 1, 2, 3 and 4 rounded down while 5, 6, 7, 8 and 9 rounded up.
 +
-
Vi använder symbolen <math>\approx</math> (är ungefär lika med) för att markera att en avrundning har skett.
+
We use the symbol <math>\approx</math> (is approximately equal to) to show that a rounding off has taken place.
<div class="exempel">
<div class="exempel">
-
'''Exempel 9'''
+
'''Example 9'''
-
Avrundning till 3 decimalers noggrannhet:
+
Rounding off to 3 decimal places:
<ol type="a">
<ol type="a">
<li><math>1{,}0004 \approx 1,000</math></li>
<li><math>1{,}0004 \approx 1,000</math></li>
Zeile 284: Zeile 287:
<div class="exempel">
<div class="exempel">
-
'''Exempel 10'''
+
'''Example 10'''
-
Avrundning till 4 decimalers noggrannhet:
+
Rounding off to 4 decimal places:
<ol type="a">
<ol type="a">
<li><math>\pi \approx 3{,}1416 </math></li>
<li><math>\pi \approx 3{,}1416 </math></li>
Zeile 294: Zeile 297:
-
== Jämförelse av tal ==
+
== Comparing numbers ==
-
Man anger storleksförhållandet mellan tal med hjälp av symbolerna &gt; (är större än), &lt; (är mindre än) och = (är lika med). Storleksförhållandet mellan två tal kan avgöras dels genom att skriva talen i decimalform, eller genom att skriva rationella tal som bråk med gemensam nämnare.
+
 
 +
To indicate the relative size between numbers one uses the symbols
 +
 
 +
&gt; (is greater than), &lt; (is less than) och = (is equal to). The relative size between two numbers can be determined either by giving the numbers in decimal form or by representing rational numbers speech as fractions with a common denominator.
<div class="exempel">
<div class="exempel">
-
'''Exempel 11'''
+
'''Example 11'''
<ol type="a">
<ol type="a">
-
<li>Vilket är störst av talen <math>\frac{1}{3}</math> och <math>0{,}33</math>?<br/><br/>
+
<li>Which is greater <math>\frac{1}{3}</math> or <math>0{,}33</math>?<br/><br/>
-
Vi har att
+
We have that
{{Fristående formel||<math>x =\frac{1}{3} = \frac{100}{300}\quad\text{och}\quad y = 0{,}33 =\frac{33}{100} = \frac{99}{300}\mathrm{.}</math>}}
{{Fristående formel||<math>x =\frac{1}{3} = \frac{100}{300}\quad\text{och}\quad y = 0{,}33 =\frac{33}{100} = \frac{99}{300}\mathrm{.}</math>}}
-
Alltså är <math>x>y</math> eftersom <math>100/300 > 99/300</math>.<br/><br/>
+
So <math>x>y</math> as <math>100/300 > 99/300</math>.<br/><br/>
-
Alternativt så kan man se att <math>1/3>0{,}33</math> eftersom <math>1/3 = 0{,}3333\,\ldots > 0{,}33</math>.</li>
+
Alternatively, you can see that <math>1/3>0{,}33</math> as <math>1/3 = 0{,}3333\,\ldots > 0{,}33</math>.</li>
-
<li>Vilket tal är störst av <math>\frac{2}{5}</math> och <math>\frac{3}{7}</math>?<br/><br/>
+
<li>What number is the larger <math>\frac{2}{5}</math> och <math>\frac{3}{7}</math>?<br/><br/>
-
Skriv talen med gemensam nämnare, t.ex. 35:
+
Write the numbers with a common denominator, e.g. 35:
{{Fristående formel||<math>\frac{2}{5} = \frac{14}{35} \quad\text{och}\quad\frac{3}{7} = \frac{15}{35}\mathrm{.}</math>}}
{{Fristående formel||<math>\frac{2}{5} = \frac{14}{35} \quad\text{och}\quad\frac{3}{7} = \frac{15}{35}\mathrm{.}</math>}}
-
Alltså är <math>\frac{3}{7}>\frac{2}{5}</math> eftersom <math>\frac{15}{35} > \frac{14}{35}</math>.</li>
+
Thus <math>\frac{3}{7}>\frac{2}{5}</math> as <math>\frac{15}{35} > \frac{14}{35}</math>.</li>
</ol>
</ol>
</div>
</div>
-
[[1.1 Övningar|Övningar]]
+
[[1.1 Exercises |Övningar]]
<div class="inforuta" style="width: 580px;">
<div class="inforuta" style="width: 580px;">
-
'''Råd för inläsning'''
+
'''Study advice'''
-
'''Grund- och slutprov'''
+
'''Basic and final tests''
-
Efter att du har läst texten och arbetat med övningarna ska du göra grund- och slutprovet för att bli godkänd på detta avsnitt. Du hittar länken till proven i din student lounge.
 
 +
After you have read the text and worked through the exercises, you should do the basic and final tests to pass this section. You can find the link to the tests in your student lounge.
-
'''Att tänka på'''
+
'''Remember'''
Vara noggrann! Många lösningar blir fel på grund av misstag i avskriften eller andra enkla fel, och inte för att du skulle ha tänkt
Vara noggrann! Många lösningar blir fel på grund av misstag i avskriften eller andra enkla fel, och inte för att du skulle ha tänkt
Zeile 332: Zeile 338:
-
'''Lästips'''
+
Be careful! Many solutions are wrong because of copying errors or other simple errors, and not because your understanding of the question is wrong.
 +
 
 +
'''Reviews'''
För dig som vill fördjupa dig ytterligare eller behöver en längre förklaring så vill vi tipsa om
För dig som vill fördjupa dig ytterligare eller behöver en längre förklaring så vill vi tipsa om
-
[http://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic Läs mer om Aritmetik i engelska Wikipedia]
+
For those of you who want to deepen your studies or need more detailed explanations consider the following references
-
[http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Zero.html Vem upptäckte Nollan? Läs mer i "The MacTutor History of Mathematics archive"]
+
[http://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic Learn more about arithmetic in the English Wikipedia ]
-
[http://www.fritext.se/matte/grunder/posi3.html Liggande stolen - en beskrivning]
+
[http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Zero.html Who discovered zero? Read more in "The MacTutor History of Mathematics archive"]
 +
 
 +
[http://www.fritext.se/matte/grunder/posi3.html Liggande stolen - a description]
[http://en.wikipedia.org/wiki/0.999... Visste du att 0,999... = 1?]
[http://en.wikipedia.org/wiki/0.999... Visste du att 0,999... = 1?]
Zeile 349: Zeile 359:
Hur många färger behövs det för att färglägga en karta? Hur många gånger måste man blanda en kortlek? Vilket är det största primtalet? Finns det några "turnummer"? Vilket är det vackraste talet? Lyssna till den kända författaren och matematikern Simon Singh, som bland annat berättar om de magiska talen 4 och 7, om primtalen, Keplers högar och om nollan.
Hur många färger behövs det för att färglägga en karta? Hur många gånger måste man blanda en kortlek? Vilket är det största primtalet? Finns det några "turnummer"? Vilket är det vackraste talet? Lyssna till den kända författaren och matematikern Simon Singh, som bland annat berättar om de magiska talen 4 och 7, om primtalen, Keplers högar och om nollan.
-
[http://www.bbc.co.uk/radio4/science/5numbers1.shtml Lyssna på BBC-programmen "5 Numbers"]
+
How many colours are needed to colour a map? How many times does one need to shuffle a deck of cards? What is the greatest prime number? Are there any "lucky numbers"? What is the most beautiful number? Listen to the famous writer and mathematician Simon Singh, who among other things, tells about the magic numbers 4 and 7, about the prime numbers, about Keplers piles and about the concept of zero.
 +
 
 +
[http://www.bbc.co.uk/radio4/science/5numbers1.shtml Listen to the BBC programmes "5 Numbers" ]
-
[http://www.bbc.co.uk/radio4/science/another5.shtml Lyssna på BBC-programmen "Another 5 numbers"]
+
[http://www.bbc.co.uk/radio4/science/another5.shtml Listen to the BBC programmes "Another 5 numbers"]
</div>
</div>

Version vom 16:00, 2. Jul. 2008

 

Vorlage:Vald flik Vorlage:Ej vald flik

 

Contents:

  • Natural numbers
  • Negative numbers
  • Order of precedence and parenthesis
  • Rational numbers
  • Briefly about irrational numbers
  • Real numbers

Learning outcomes:

After this section, you will have learned to:

  • Calculate an expression that contains integers, the four arithmetic operations and parentheses.
  • Know the difference between the natural numbers, integers, rational numbers and irrational numbers.
  • Convert fractions to decimals, and vice versa.
  • Determine which of the two fractions is the larger, either by a decimal expansion or by cross multiplication.
  • Determine an approximate value to a decimal number and a fraction to a given number of decimal places.


== Räkneoperationer med tal ==Calculations with numbers

Att arbeta med tal innebär att man utför en rad räkneoperationer. De grundläggande är de fyra räknesätten. Här följer några begrepp som är bra att kunna för att förstå matematisk text:

Calculating with numbers requires you to perform a series of operations. These are the four basic operations of arithmetic. Here are some concepts that are helpful to know in order to understand a mathematical text:


1.1 - Figur - Räkneoperationer


When you add numbers the sum does not depend on the order in which the terms are added together Vorlage:Fristående formel 

As regards subtraction, the order is important  of course.

5-2 = 3medan2-5 =- 3. Vorlage:Fristående formel 

When we talk about the difference between  two numbers we usually mean the difference between the larger and the smaller . Thus, we understand that, the difference between 2 and 5 is 3.


When numbers are multiplied, their order is not important. Vorlage:Fristående formel 

For division the order is of importance.

Vorlage:Fristående formel


Hierarchy of arithmetic operations (priority rules)

If several mathematical operations ioccur n a mathematical expression, it is important to have a standard on the order in which the operations are to be carried out. The following rules applies:

  • Parentheses ( brackets, "innermost brackets" first)
  • Multiplication and Division (from left to right)
  • Addition and subtraction (from left to right)

Example 1

  1. \displaystyle 3-(2\cdot\bbox[#FFEEAA;,1pt]{(3+2)}-5) = 3-(\bbox[#FFEEAA;,1pt]{\vphantom{()}2\cdot 5}-5) = 3-\bbox[#FFEEAA;,1pt]{(10-5)} = 3-5 = -2
  2. \displaystyle 3-2\cdot\bbox[#FFEEAA;,1pt]{(3+2)}-5 = 3-\bbox[#FFEEAA;,1pt]{\vphantom{()}2\cdot 5}-5 = \bbox[#FFEEAA;,1pt]{\vphantom{()}3-10}-5 = -7-5 = -12
  3. \displaystyle 5+3\cdot\Bigl(5- \bbox[#FFEEAA;,1pt]{\frac{-4}{2}}\Bigr)-3\cdot(2+ \bbox[#FFEEAA;,1pt]{(2-4)}) = 5+3\cdot\bbox[#FFEEAA;,1pt]{(5-(-2))} -3\cdot\bbox[#FFEEAA;,1pt]{(2+(-2))} \displaystyle \qquad{}=5+3\cdot\bbox[#FFEEAA;,1pt]{(5+2)} -3\cdot\bbox[#FFEEAA;,1pt]{(2-2)} = 5+\bbox[#FFEEAA;,1pt]{\vphantom{()}3\cdot 7} - \bbox[#FFEEAA;,1pt]{\vphantom{()}3\cdot 0} = 5+21-0 = 26

"Invisible" parentheses

Vid division ska täljare och nämnare beräknas var för sig innan divisionen utförs. Man kan därför säga att det finns "osynliga parenteser" omkring täljare och nämnare.

For division the numerator and the denominator must be calculated separately before the division is carried out. One can therefore say that there are "invisible parentheses" around the numerator and denominator.

Exempel 2

  1. \displaystyle \frac{7+5}{2} = \frac{12}{2} = 6
  2. \displaystyle \frac{6}{1+2} = \frac{6}{3} = 2
  3. \displaystyle \frac{12+8}{6+4} =\frac{20}{10} = 2

This is especially important if calculators are used.

Division Vorlage:Fristående formel

must be written as\displaystyle (8 + 4 )/(2 + 4) on a calculator so that the correct answer \displaystyle 2 may be otained. A common mistake is to write \displaystyle 8 + 4/2 + 4, which the calculators interpretes as \displaystyle 8 + 2 + 4 = 14.


Different types of numbers

The numbers we use to describe the “how many” and size, etc.., are called generically the real numbers and can be illustrated by a straight line real-number axis:


1.1 - Figur - Tallinje


The real numbers "fill" real-number axis:, ie. there are no holes or spaces are along the real-number axis.. Each point on the real-number axis can be specified by a decimal. The set of real numbers are all the decimals , and is denoted by “R”. The real-number axis also shows the relative magnitude of numbers of; a number to the right is always higher than a number to the left.It is usual to classify the real numbers into the following types:


Natural numbers (usually symbolized by the letter N) 

The numbers which are used when we calculate “how many”: 0, 1, 2, 3, 4, ...


Integers (Z)

The natural numbers and their negative counterparts: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...


Rational numbers (Q)

All the numbers that can be written as a ratio of whole numbers (fractions), for example, Vorlage:Fristående formel

Note that even integers count as rational numbers, because real-number axis Vorlage:Fristående formel


A rational number can be written in various ways since, for example, Vorlage:Fristående formel

Example 3

  1. Multiplying the numerator and denominator of a rational number with the same factor does not change the value of the number Vorlage:Fristående formel
  2. Dividing the numerator and denominator of a rational number with the same factor called reducing and does not change the value of the number. Vorlage:Fristående formel

Irrational numbers


The numbers on the real-number axis that can not be written as a fraction are called irrational numbers. Examples of irrational numbers are most roots, for example

\displaystyle \sqrt{2} och \displaystyle \sqrt{3},but also numbers such as \displaystyle \pi

Decimal form

All types of real numbers can be written in decimal form, with an arbitrary number of decimal places. Decimal integers written to the right of the decimal point specify the number of tenths, hundredths, thousandths, and so on., In the same way as the integers to the left of the decimal point indicates the number of units, tens, hundreds, and so on.

1.1 - Figur - Decimalform

Example 4

Vorlage:Fristående formel


A rational number can be written in decimal form by performing the division. Thus the 

\displaystyle \textstyle\frac{3}{4}  is the same as "3 divided by 4", i.e.. 0,75.

Read liggande stolen on wikipedia.

Exempel 5

  1. \displaystyle \frac{1}{2} = 0{,}5 = 0{,}5\underline{0}
  2. \displaystyle \frac{1}{3} = 0{,}333333\,\ldots = 0{,}\underline{3}
  3. \displaystyle \frac{5}{12} = 0{,}4166666\,\ldots = 0{,}41\underline{6}
  4. \displaystyle \frac{1}{7} =0{,}142857142857\,\ldots = 0{,}\underline{142857}

(underlining signifies that the decimal is repeated)


As can be seen the rational numbers above have a periodic decimal expansion, ie. The decimal expansion, ends up with a finite block of digits that is repeated endlessly. This applies to all rational numbers and distinguishes them from the irrational numbers, which do not have a periodic pattern in their decimal expansion.


Omvänt gäller också att alla tal med en periodisk decimalutveckling är rationella tal.

Conversely it is also true that all numbers with a periodic decimal expansion are rational.

Example 6

The numbers \displaystyle \pi and\displaystyle \sqrt{2} are irrational and therefore have no periodic patterns in their decimal expansion.

  1. \displaystyle \pi=3{,}141 \,592 \, 653 \, 589 \,793 \, 238 \, 462 \,643\,\ldots
  2. \displaystyle \sqrt{2}=1{,}414 \,213 \, 562 \,373 \, 095 \, 048 \, 801 \, 688\,\ldots

Exempel 7

  1. \displaystyle 0{,}600\,\ldots = 0{,}6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
  2. \displaystyle 0{,}35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}
  3. \displaystyle 0{,}0025 = \frac{25}{10\,000} = \frac{1}{400}

Example 8

The number\displaystyle x=0{,}215151515\,\ldots is rational, because it has a periodic decimal expansion. We can write this rational rational number as a ratio of two integers as follows.

Multiply the number by 10 which moves the decimal point one step to the right.

Vorlage:Fristående formel

Multiply the number by \displaystyle 10\cdot 10\cdot 10 = 1000 moving the decimal point three steps to the right

Vorlage:Fristående formel

Now we see that \displaystyle 1000\,x and \displaystyle 10\,x have the same decimal expansion so the the difference between the numbers

Vorlage:Fristående formel 

must be an integer.

Vorlage:Fristående formel So that

Vorlage:Fristående formel

Rounding off

Eftersom det är opraktiskt att räkna med långa decimalutvecklingar så avrundar man ofta tal till ett lämpligt antal decimaler. Överenskommelsen som gäller är att siffrorna 0, 1, 2, 3 och 4 avrundas nedåt medan 5, 6, 7, 8 och 9 avrundas uppåt.

Since it is impractical to use long decimal expansions so one often rounds off a number to an appropriate number of decimal places. The standard practise is that the numbers 0, 1, 2, 3 and 4 rounded down while 5, 6, 7, 8 and 9 rounded up.


We use the symbol \displaystyle \approx (is approximately equal to) to show that a rounding off has taken place.

Example 9

Rounding off to 3 decimal places:

  1. \displaystyle 1{,}0004 \approx 1,000
  2. \displaystyle 0{,}9999 \approx 1{,}000
  3. \displaystyle 2{,}9994999 \approx 2{,}999
  4. \displaystyle 2{,}99950 \approx 3{,}000

Example 10

Rounding off to 4 decimal places:

  1. \displaystyle \pi \approx 3{,}1416
  2. \displaystyle \frac{2}{3} \approx 0{,}6667


Comparing numbers

To indicate the relative size between numbers one uses the symbols 

   > (is greater than), < (is less than) och = (is equal to).   The relative size between two numbers can be determined either by giving the numbers in decimal form or by representing  rational numbers speech as fractions with a common denominator.

Example 11

  1. Which is greater \displaystyle \frac{1}{3} or \displaystyle 0{,}33?

    We have that Vorlage:Fristående formel So \displaystyle x>y as \displaystyle 100/300 > 99/300.

    Alternatively, you can see that \displaystyle 1/3>0{,}33 as \displaystyle 1/3 = 0{,}3333\,\ldots > 0{,}33.
  2. What number is the larger \displaystyle \frac{2}{5} och \displaystyle \frac{3}{7}?

    Write the numbers with a common denominator, e.g. 35: Vorlage:Fristående formel Thus \displaystyle \frac{3}{7}>\frac{2}{5} as \displaystyle \frac{15}{35} > \frac{14}{35}.

Övningar


Study advice

'Basic and final tests


After you have read the text and worked through the exercises, you should do the basic and final tests to pass this section. You can find the link to the tests in your student lounge.

Remember

Vara noggrann! Många lösningar blir fel på grund av misstag i avskriften eller andra enkla fel, och inte för att du skulle ha tänkt fel.


Be careful! Many solutions are wrong because of copying errors or other simple errors, and not because your understanding of the question is wrong.

Reviews

För dig som vill fördjupa dig ytterligare eller behöver en längre förklaring så vill vi tipsa om

For those of you who want to deepen your studies or need more detailed explanations consider the following references

Learn more about arithmetic in the English Wikipedia

Who discovered zero? Read more in "The MacTutor History of Mathematics archive"

Liggande stolen - a description

Visste du att 0,999... = 1?


Länktips

Hur många färger behövs det för att färglägga en karta? Hur många gånger måste man blanda en kortlek? Vilket är det största primtalet? Finns det några "turnummer"? Vilket är det vackraste talet? Lyssna till den kända författaren och matematikern Simon Singh, som bland annat berättar om de magiska talen 4 och 7, om primtalen, Keplers högar och om nollan.

How many colours are needed to colour a map? How many times does one need to shuffle a deck of cards? What is the greatest prime number? Are there any "lucky numbers"? What is the most beautiful number? Listen to the famous writer and mathematician Simon Singh, who among other things, tells about the magic numbers 4 and 7, about the prime numbers, about Keplers piles and about the concept of zero.

Listen to the BBC programmes "5 Numbers"

Listen to the BBC programmes "Another 5 numbers"

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/1.1_Verschiedene_Zahlen“