1.1 Verschiedene Zahlen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 30: Zeile 30:
-
== Räkneoperationer med tal ==
+
== Räkneoperationer med tal ==Calculations with numbers
-
Att arbeta med tal innebär att man utför en rad räkneoperationer. De grundläggande är de fyra räknesätten. Här följer några begrepp som är bra att kunna för att förstå matematisk text:
+
Att arbeta med tal innebär att man utför en rad räkneoperationer. De grundläggande är de fyra räknesätten. Här följer några begrepp som är bra att kunna för att förstå matematisk text:
 +
 
 +
Calculating with numbers requires you to perform a series of operations. These are the four basic operations of arithmetic. Here are some concepts that are helpful to know in order to understand a mathematical text:
Zeile 38: Zeile 40:
-
När man adderar tal är summan inte beroende av i vilken ordning termerna adderas
+
When you add numbers the sum does not depend on the order in which the terms are added together
{{Fristående formel||<math>3+4+5=3+5+4=5+4+3=12\,\mbox{.}</math>}}
{{Fristående formel||<math>3+4+5=3+5+4=5+4+3=12\,\mbox{.}</math>}}
-
När tal subtraheras är naturligtvis ordningen viktig
+
As regards subtraction, the order is important of course.
 +
5-2 = 3medan2-5 =- 3.
{{Fristående formel||<math>5-2=3 \quad \mbox{medan} \quad 2-5=-3\,\mbox{.}</math>}}
{{Fristående formel||<math>5-2=3 \quad \mbox{medan} \quad 2-5=-3\,\mbox{.}</math>}}
-
Om vi pratar om differensen mellan två tal menar vi vanligtvis skillnaden mellan det större och det mindre. Således menar vi att differensen mellan 2 och 5 är 3.
+
When we talk about the difference between two numbers we usually mean the difference between the larger and the smaller . Thus, we understand that, the difference between 2 and 5 is 3.
-
När tal multipliceras är ordningen mellan faktorerna inte viktig
+
When numbers are multiplied, their order is not important.
{{Fristående formel||<math>3 \cdot 4 \cdot 5=3 \cdot 5 \cdot 4 = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60 \,\mbox{.}</math>}}
{{Fristående formel||<math>3 \cdot 4 \cdot 5=3 \cdot 5 \cdot 4 = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60 \,\mbox{.}</math>}}
-
Vid division är ordningen av betydelse
+
For division the order is of importance.
{{Fristående formel||<math>\frac{6}{3} = 2\quad\mbox{medan}\quad\frac{3}{6} = 0{,}5 \,\mbox{.}</math>}}
{{Fristående formel||<math>\frac{6}{3} = 2\quad\mbox{medan}\quad\frac{3}{6} = 0{,}5 \,\mbox{.}</math>}}
-
== Räkneordning i uttryck (Prioriteringsregler) ==
+
== Hierarchy of arithmetic operations (priority rules)==
-
När flera räknesätt förekommer i ett matematiskt uttryck är det viktigt att man har en överenskommelse om i vilken ordning operationerna ska utföras. Följande gäller:
 
-
* Parenteser (parentesen "längst in" först)
+
If several mathematical operations ioccur n a mathematical expression, it is important to have a standard on the order in which the operations are to be carried out. The following rules applies:
-
* Multiplikation och division (från vänster till höger)
+
 
-
* Addition och subtraktion (från vänster till höger)
+
* Parentheses ( brackets, "innermost brackets" first)
 +
* Multiplication and Division (from left to right)
 +
* Addition and subtraction (from left to right)
<div class="exempel">
<div class="exempel">
-
'''Exempel 1'''
+
'''Example 1'''
<ol type="a">
<ol type="a">
Zeile 90: Zeile 94:
</div>
</div>
-
=== "Osynliga" parenteser ===
+
=== "Invisible" parentheses ===
Vid division ska täljare och nämnare beräknas var för sig innan divisionen utförs. Man kan därför säga att det finns "osynliga parenteser" omkring täljare och nämnare.
Vid division ska täljare och nämnare beräknas var för sig innan divisionen utförs. Man kan därför säga att det finns "osynliga parenteser" omkring täljare och nämnare.
 +
 +
For division the numerator and the denominator must be calculated separately before the division is carried out. One can therefore say that there are "invisible parentheses" around the numerator and denominator.
<div class="exempel">
<div class="exempel">
Zeile 104: Zeile 110:
</div>
</div>
-
Speciellt viktigt är detta vid användandet av miniräknare.
+
This is especially important if calculators are used.
-
Divisionen
+
Division
{{Fristående formel||<math>\frac{8+4}{2+4}</math>}}
{{Fristående formel||<math>\frac{8+4}{2+4}</math>}}
-
måste skrivas <math>(8 + 4 )/(2 + 4)</math> på miniräknaren för att det korrekta svaret <math>2</math> ska erhållas. Ett vanligt misstag är att skriva <math>8 + 4/2 + 4</math>, vilket av miniräknaren tolkas som <math>8 + 2 + 4 = 14</math>.
+
must be written as<math>(8 + 4 )/(2 + 4)</math> on a calculator so that the correct answer <math>2</math> may be otained. A common mistake is to write <math>8 + 4/2 + 4</math>, which the calculators interpretes as <math>8 + 2 + 4 = 14</math>.
-
== Olika typer av tal ==
+
== Different types of numbers ==
-
De tal vi använder oss av för att beskriva antal och mått, mm., kallas sammanfattningsvis för de reella talen och kan illustreras med hjälp av en tallinje:
+
The numbers we use to describe the “how many” and size, etc.., are called generically the real numbers and can be illustrated by a straight line real-number axis:
Zeile 120: Zeile 126:
-
De reella talen "fyller" tallinjen, dvs. inga hål eller mellanrum finns någonstans längs tallinjen. Varje punkt på tallinjen kan anges med hjälp av en följd av decimaler. Mängden av de reella talen är alla decimaltal och betecknas med '''R'''. Tallinjen visar också talen i storleksordning; ett tal till höger är alltid större än ett tal till vänster. Man brukar dela upp de reella talen i följande typer av tal:
+
The real numbers "fill" real-number axis:, ie. there are no holes or spaces are along the real-number axis.. Each point on the real-number axis can be specified by a decimal. The set of real numbers are all the decimals , and is denoted by “R”. The real-number axis also shows the relative magnitude of numbers of; a number to the right is always higher than a number to the left.It is usual to classify the real numbers into the following types:
-
''Naturliga tal'' (symboliseras vanligen med bokstaven '''N''')
 
-
De tal som används när man räknar antal: 0, 1, 2, 3, 4, ...
+
''Natural numbers'' (usually symbolized by the letter N)
 +
The numbers which are used when we calculate “how many”: 0, 1, 2, 3, 4, ...
-
''Heltal'' ('''Z''')
 
-
De naturliga talen och deras negativa motsvarigheter: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
+
''Integers'' ('''Z''')
 +
The natural numbers and their negative counterparts: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
-
''Rationella tal'' ('''Q''')
 
-
Alla tal som kan skrivas som en kvot mellan heltal (bråk), t.ex.
+
''Rational numbers '' ('''Q''')
 +
 
 +
All the numbers that can be written as a ratio of whole numbers (fractions), for example,
{{Fristående formel||<math>-\frac{3}{4},\ \frac{3}{2}, \ \frac{37}{128}, \quad\mbox{osv.}</math>}}
{{Fristående formel||<math>-\frac{3}{4},\ \frac{3}{2}, \ \frac{37}{128}, \quad\mbox{osv.}</math>}}
-
Observera att även heltalen räknas som rationella tal, eftersom
+
Note that even integers count as rational numbers, because real-number axis
{{Fristående formel||<math>-1 = \frac{-1}{1},\quad 0 = \frac{0}{1},\quad 1 = \frac{1}{1},\quad 2 = \frac{2}{1},\quad\mbox{osv.}</math>}}
{{Fristående formel||<math>-1 = \frac{-1}{1},\quad 0 = \frac{0}{1},\quad 1 = \frac{1}{1},\quad 2 = \frac{2}{1},\quad\mbox{osv.}</math>}}
-
Ett rationellt tal kan skrivas på flera olika sätt, eftersom t.ex.
+
 
 +
A rational number can be written in various ways since, for example,
{{Fristående formel||<math>2 = \frac{2}{1}=\frac{4}{2}=\frac{6}{3}=\frac{8}{4} =\frac{100}{50}=\frac{384}{192}\quad\mbox{osv.}</math>}}
{{Fristående formel||<math>2 = \frac{2}{1}=\frac{4}{2}=\frac{6}{3}=\frac{8}{4} =\frac{100}{50}=\frac{384}{192}\quad\mbox{osv.}</math>}}
<div class="exempel">
<div class="exempel">
-
'''Exempel 3'''
+
'''Example 3'''
<ol type="a">
<ol type="a">
-
<li> Att multiplicera täljare och
+
<li> Multiplying the numerator and denominator of a rational number with the same factor does not change the value of the number
-
nämnare hos ett rationellt tal med samma faktor kallas förlängning
+
-
och förändrar inte talets värde
+
{{Fristående formel||<math>\frac{1}{3} = \frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}
{{Fristående formel||<math>\frac{1}{3} = \frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}
= \frac{2}{6} = \frac{1\cdot 5}{3\cdot 5}
= \frac{2}{6} = \frac{1\cdot 5}{3\cdot 5}
Zeile 156: Zeile 162:
</li>
</li>
-
<li>Att dividera täljare och nämnare hos ett rationellt tal med
+
<li>Dividing the numerator and denominator of a rational number with the same factor called reducing and does not change the value of the number.
-
samma tal kallas förkortning och förändrar inte heller talets värde
+
{{Fristående formel||<math>\frac{75}{105} =\frac{75/5}{105/5}
{{Fristående formel||<math>\frac{75}{105} =\frac{75/5}{105/5}
= \frac{15}{21} = \frac{15/3}{21/3} = \frac{5}{7}
= \frac{15}{21} = \frac{15/3}{21/3} = \frac{5}{7}
Zeile 165: Zeile 170:
</div>
</div>
-
''Irrationella tal''
+
''Irrational numbers''
-
De tal på tallinjen som inte kan skrivas som bråk kallas irrationella tal. Exempel på irrationella tal är de flesta rötter, som <math>\sqrt{2}</math> och <math>\sqrt{3}</math>, men även talet <math>\pi</math> t.ex.
 
-
=== Decimalform ===
+
The numbers on the real-number axis that can not be written as a fraction are called irrational numbers. Examples of irrational numbers are most roots, for example
 +
 
 +
<math>\sqrt{2}</math> och <math>\sqrt{3}</math>,but also numbers such as <math>\pi</math>
 +
 
 +
=== Decimal form ===
Alla typer av reella tal kan skrivas på decimalform, med ett godtyckligt antal decimaler. Decimalerna som skrivs till höger om decimalkommat anger antal tiondelar, hundradelar, tusendelar, osv., på samma sätt som siffrorna till vänster om decimalkommat anger antalet ental, tiotal, hundratal, osv.
Alla typer av reella tal kan skrivas på decimalform, med ett godtyckligt antal decimaler. Decimalerna som skrivs till höger om decimalkommat anger antal tiondelar, hundradelar, tusendelar, osv., på samma sätt som siffrorna till vänster om decimalkommat anger antalet ental, tiotal, hundratal, osv.
 +
 +
All types of real numbers can be written in decimal form, with an arbitrary number of decimal places. Decimal integers written to the right of the decimal point specify the number of tenths, hundredths, thousandths, and so on., In the same way as the integers to the left of the decimal point indicates the number of units, tens, hundreds, and so on.
<center>{{:1.1 - Figur - Decimalform}}</center>
<center>{{:1.1 - Figur - Decimalform}}</center>
<div class="exempel">
<div class="exempel">
-
'''Exempel 4'''
+
'''Example 4'''
{{Fristående formel||<math>1234{,}5678 = 1000 + 200 + 30 + 4 + \frac{5}{10} + \frac{6}{100} + \frac{7}{1000} + \frac{8}{10000}</math>}}
{{Fristående formel||<math>1234{,}5678 = 1000 + 200 + 30 + 4 + \frac{5}{10} + \frac{6}{100} + \frac{7}{1000} + \frac{8}{10000}</math>}}
</div>
</div>
-
Ett rationellt tal kan skrivas på decimalform genom att utföra divisionen. Således är talet <math>\textstyle\frac{3}{4} </math> samma som "3 dividerat med 4", dvs. 0,75.
+
Ett rationellt tal kan skrivas på decimalform genom att utföra divisionen. Således är talet
 +
A rational number can be written in decimal form by performing the division. Thus the
-
Läs om [http://sv.wikipedia.org/wiki/Liggande_stolen liggande stolen] på wikipedia.
+
<math>\textstyle\frac{3}{4} </math> is the same as "3 divided by 4", i.e.. 0,75.
 +
 
 +
Read [http://sv.wikipedia.org/wiki/Liggande_stolen liggande stolen] on wikipedia.
<div class="exempel">
<div class="exempel">
Zeile 194: Zeile 207:
<li><math>\frac{1}{7} =0{,}142857142857\,\ldots = 0{,}\underline{142857}</math></li>
<li><math>\frac{1}{7} =0{,}142857142857\,\ldots = 0{,}\underline{142857}</math></li>
</ol>
</ol>
-
(understrykningen markerar decimaler som upprepas)
+
(underlining signifies that the decimal is repeated)
</div>
</div>
 +
 +
 +
As can be seen the rational numbers above has a periodic decimal expansion, ie. The decimal expansion, ends up with a finite block of digits that endlessly. This applies to all rational numbers and distinguish them from the irrational, which do not have a periodic pattern in itheir decimal expansion,.
 +
Som synes har de rationella talen ovan en periodisk decimalutveckling, dvs. decimalutvecklingen slutar alltid med att en viss följd av decimaler upprepas i all oändlighet. Detta gäller för alla rationella tal och skiljer dessa från de irrationella, vilka inte har något periodiskt mönster i sin decimalutveckling.
Som synes har de rationella talen ovan en periodisk decimalutveckling, dvs. decimalutvecklingen slutar alltid med att en viss följd av decimaler upprepas i all oändlighet. Detta gäller för alla rationella tal och skiljer dessa från de irrationella, vilka inte har något periodiskt mönster i sin decimalutveckling.

Version vom 09:36, 2. Jul. 2008

 

Vorlage:Vald flik Vorlage:Ej vald flik

 

Contents:

  • Natural numbers
  • Negative numbers
  • Order of precedence and parenthesis
  • Rational numbers
  • Briefly about irrational numbers
  • Real numbers

Learning outcomes:

After this section, you will have learned to:

  • Calculate an expression that contains integers, the four arithmetic operations and parentheses.
  • Know the difference between the natural numbers, integers, rational numbers and irrational numbers.
  • Convert fractions to decimals, and vice versa.
  • Determine which of the two fractions is the larger, either by a decimal expansion or by cross multiplication.
  • Determine an approximate value to a decimal number and a fraction to a given number of decimal places.


== Räkneoperationer med tal ==Calculations with numbers

Att arbeta med tal innebär att man utför en rad räkneoperationer. De grundläggande är de fyra räknesätten. Här följer några begrepp som är bra att kunna för att förstå matematisk text:

Calculating with numbers requires you to perform a series of operations. These are the four basic operations of arithmetic. Here are some concepts that are helpful to know in order to understand a mathematical text:


1.1 - Figur - Räkneoperationer


When you add numbers the sum does not depend on the order in which the terms are added together Vorlage:Fristående formel 

As regards subtraction, the order is important  of course.

5-2 = 3medan2-5 =- 3. Vorlage:Fristående formel 

When we talk about the difference between  two numbers we usually mean the difference between the larger and the smaller . Thus, we understand that, the difference between 2 and 5 is 3.


When numbers are multiplied, their order is not important. Vorlage:Fristående formel 

For division the order is of importance.

Vorlage:Fristående formel


Hierarchy of arithmetic operations (priority rules)

If several mathematical operations ioccur n a mathematical expression, it is important to have a standard on the order in which the operations are to be carried out. The following rules applies:

  • Parentheses ( brackets, "innermost brackets" first)
  • Multiplication and Division (from left to right)
  • Addition and subtraction (from left to right)

Example 1

  1. \displaystyle 3-(2\cdot\bbox[#FFEEAA;,1pt]{(3+2)}-5) = 3-(\bbox[#FFEEAA;,1pt]{\vphantom{()}2\cdot 5}-5) = 3-\bbox[#FFEEAA;,1pt]{(10-5)} = 3-5 = -2
  2. \displaystyle 3-2\cdot\bbox[#FFEEAA;,1pt]{(3+2)}-5 = 3-\bbox[#FFEEAA;,1pt]{\vphantom{()}2\cdot 5}-5 = \bbox[#FFEEAA;,1pt]{\vphantom{()}3-10}-5 = -7-5 = -12
  3. \displaystyle 5+3\cdot\Bigl(5- \bbox[#FFEEAA;,1pt]{\frac{-4}{2}}\Bigr)-3\cdot(2+ \bbox[#FFEEAA;,1pt]{(2-4)}) = 5+3\cdot\bbox[#FFEEAA;,1pt]{(5-(-2))} -3\cdot\bbox[#FFEEAA;,1pt]{(2+(-2))} \displaystyle \qquad{}=5+3\cdot\bbox[#FFEEAA;,1pt]{(5+2)} -3\cdot\bbox[#FFEEAA;,1pt]{(2-2)} = 5+\bbox[#FFEEAA;,1pt]{\vphantom{()}3\cdot 7} - \bbox[#FFEEAA;,1pt]{\vphantom{()}3\cdot 0} = 5+21-0 = 26

"Invisible" parentheses

Vid division ska täljare och nämnare beräknas var för sig innan divisionen utförs. Man kan därför säga att det finns "osynliga parenteser" omkring täljare och nämnare.

For division the numerator and the denominator must be calculated separately before the division is carried out. One can therefore say that there are "invisible parentheses" around the numerator and denominator.

Exempel 2

  1. \displaystyle \frac{7+5}{2} = \frac{12}{2} = 6
  2. \displaystyle \frac{6}{1+2} = \frac{6}{3} = 2
  3. \displaystyle \frac{12+8}{6+4} =\frac{20}{10} = 2

This is especially important if calculators are used.

Division Vorlage:Fristående formel

must be written as\displaystyle (8 + 4 )/(2 + 4) on a calculator so that the correct answer \displaystyle 2 may be otained. A common mistake is to write \displaystyle 8 + 4/2 + 4, which the calculators interpretes as \displaystyle 8 + 2 + 4 = 14.


Different types of numbers

The numbers we use to describe the “how many” and size, etc.., are called generically the real numbers and can be illustrated by a straight line real-number axis:


1.1 - Figur - Tallinje


The real numbers "fill" real-number axis:, ie. there are no holes or spaces are along the real-number axis.. Each point on the real-number axis can be specified by a decimal. The set of real numbers are all the decimals , and is denoted by “R”. The real-number axis also shows the relative magnitude of numbers of; a number to the right is always higher than a number to the left.It is usual to classify the real numbers into the following types:


Natural numbers (usually symbolized by the letter N) 

The numbers which are used when we calculate “how many”: 0, 1, 2, 3, 4, ...


Integers (Z)

The natural numbers and their negative counterparts: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...


Rational numbers (Q)

All the numbers that can be written as a ratio of whole numbers (fractions), for example, Vorlage:Fristående formel

Note that even integers count as rational numbers, because real-number axis Vorlage:Fristående formel


A rational number can be written in various ways since, for example, Vorlage:Fristående formel

Example 3

  1. Multiplying the numerator and denominator of a rational number with the same factor does not change the value of the number Vorlage:Fristående formel
  2. Dividing the numerator and denominator of a rational number with the same factor called reducing and does not change the value of the number. Vorlage:Fristående formel

Irrational numbers


The numbers on the real-number axis that can not be written as a fraction are called irrational numbers. Examples of irrational numbers are most roots, for example

\displaystyle \sqrt{2} och \displaystyle \sqrt{3},but also numbers such as \displaystyle \pi

Decimal form

Alla typer av reella tal kan skrivas på decimalform, med ett godtyckligt antal decimaler. Decimalerna som skrivs till höger om decimalkommat anger antal tiondelar, hundradelar, tusendelar, osv., på samma sätt som siffrorna till vänster om decimalkommat anger antalet ental, tiotal, hundratal, osv.

All types of real numbers can be written in decimal form, with an arbitrary number of decimal places. Decimal integers written to the right of the decimal point specify the number of tenths, hundredths, thousandths, and so on., In the same way as the integers to the left of the decimal point indicates the number of units, tens, hundreds, and so on.

1.1 - Figur - Decimalform

Example 4

Vorlage:Fristående formel

Ett rationellt tal kan skrivas på decimalform genom att utföra divisionen. Således är talet A rational number can be written in decimal form by performing the division. Thus the 

\displaystyle \textstyle\frac{3}{4}  is the same as "3 divided by 4", i.e.. 0,75.

Read liggande stolen on wikipedia.

Exempel 5

  1. \displaystyle \frac{1}{2} = 0{,}5 = 0{,}5\underline{0}
  2. \displaystyle \frac{1}{3} = 0{,}333333\,\ldots = 0{,}\underline{3}
  3. \displaystyle \frac{5}{12} = 0{,}4166666\,\ldots = 0{,}41\underline{6}
  4. \displaystyle \frac{1}{7} =0{,}142857142857\,\ldots = 0{,}\underline{142857}

(underlining signifies that the decimal is repeated)


As can be seen the rational numbers above has a periodic decimal expansion, ie. The decimal expansion, ends up with a finite block of digits that endlessly. This applies to all rational numbers and distinguish them from the irrational, which do not have a periodic pattern in itheir decimal expansion,.


Som synes har de rationella talen ovan en periodisk decimalutveckling, dvs. decimalutvecklingen slutar alltid med att en viss följd av decimaler upprepas i all oändlighet. Detta gäller för alla rationella tal och skiljer dessa från de irrationella, vilka inte har något periodiskt mönster i sin decimalutveckling.

Omvänt gäller också att alla tal med en periodisk decimalutveckling är rationella tal.

Exempel 6

Talen \displaystyle \pi och \displaystyle \sqrt{2} är irrationella tal och har därför inget periodiskt mönster i sin decimalutveckling.

  1. \displaystyle \pi=3{,}141 \,592 \, 653 \, 589 \,793 \, 238 \, 462 \,643\,\ldots
  2. \displaystyle \sqrt{2}=1{,}414 \,213 \, 562 \,373 \, 095 \, 048 \, 801 \, 688\,\ldots

Exempel 7

  1. \displaystyle 0{,}600\,\ldots = 0{,}6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
  2. \displaystyle 0{,}35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}
  3. \displaystyle 0{,}0025 = \frac{25}{10\,000} = \frac{1}{400}

Exempel 8

Talet \displaystyle x=0{,}215151515\,\ldots är rationellt, eftersom det har en periodisk decimalutveckling. Vi kan skriva detta rationella tal som en kvot av två heltal på följande sätt.

Multiplicerar vi talet med 10 förskjuts decimalkommat ett steg åt höger

Vorlage:Fristående formel

och multiplicerar vi talet med \displaystyle 10\cdot 10\cdot 10 = 1000 flyttas decimalkommat tre steg åt höger

Vorlage:Fristående formel

Nu ser vi att \displaystyle 1000\,x och \displaystyle 10\,x har samma decimalutveckling så differensen mellan talen

Vorlage:Fristående formel

blir ett heltal

Vorlage:Fristående formel

Alltså är

Vorlage:Fristående formel

Avrundning

Eftersom det är opraktiskt att räkna med långa decimalutvecklingar så avrundar man ofta tal till ett lämpligt antal decimaler. Överenskommelsen som gäller är att siffrorna 0, 1, 2, 3 och 4 avrundas nedåt medan 5, 6, 7, 8 och 9 avrundas uppåt.


Vi använder symbolen \displaystyle \approx (är ungefär lika med) för att markera att en avrundning har skett.

Exempel 9

Avrundning till 3 decimalers noggrannhet:

  1. \displaystyle 1{,}0004 \approx 1,000
  2. \displaystyle 0{,}9999 \approx 1{,}000
  3. \displaystyle 2{,}9994999 \approx 2{,}999
  4. \displaystyle 2{,}99950 \approx 3{,}000

Exempel 10

Avrundning till 4 decimalers noggrannhet:

  1. \displaystyle \pi \approx 3{,}1416
  2. \displaystyle \frac{2}{3} \approx 0{,}6667


Jämförelse av tal

Man anger storleksförhållandet mellan tal med hjälp av symbolerna > (är större än), < (är mindre än) och = (är lika med). Storleksförhållandet mellan två tal kan avgöras dels genom att skriva talen i decimalform, eller genom att skriva rationella tal som bråk med gemensam nämnare.

Exempel 11

  1. Vilket är störst av talen \displaystyle \frac{1}{3} och \displaystyle 0{,}33?

    Vi har att Vorlage:Fristående formel Alltså är \displaystyle x>y eftersom \displaystyle 100/300 > 99/300.

    Alternativt så kan man se att \displaystyle 1/3>0{,}33 eftersom \displaystyle 1/3 = 0{,}3333\,\ldots > 0{,}33.
  2. Vilket tal är störst av \displaystyle \frac{2}{5} och \displaystyle \frac{3}{7}?

    Skriv talen med gemensam nämnare, t.ex. 35: Vorlage:Fristående formel Alltså är \displaystyle \frac{3}{7}>\frac{2}{5} eftersom \displaystyle \frac{15}{35} > \frac{14}{35}.

Övningar


Råd för inläsning

Grund- och slutprov

Efter att du har läst texten och arbetat med övningarna ska du göra grund- och slutprovet för att bli godkänd på detta avsnitt. Du hittar länken till proven i din student lounge.


Att tänka på

Vara noggrann! Många lösningar blir fel på grund av misstag i avskriften eller andra enkla fel, och inte för att du skulle ha tänkt fel.


Lästips

För dig som vill fördjupa dig ytterligare eller behöver en längre förklaring så vill vi tipsa om

Läs mer om Aritmetik i engelska Wikipedia

Vem upptäckte Nollan? Läs mer i "The MacTutor History of Mathematics archive"

Liggande stolen - en beskrivning

Visste du att 0,999... = 1?


Länktips

Hur många färger behövs det för att färglägga en karta? Hur många gånger måste man blanda en kortlek? Vilket är det största primtalet? Finns det några "turnummer"? Vilket är det vackraste talet? Lyssna till den kända författaren och matematikern Simon Singh, som bland annat berättar om de magiska talen 4 och 7, om primtalen, Keplers högar och om nollan.

Lyssna på BBC-programmen "5 Numbers"

Lyssna på BBC-programmen "Another 5 numbers"

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/1.1_Verschiedene_Zahlen“