Processing Math: 34%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

2.3 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (Regerate images and tabs)
Zeile 2: Zeile 2:
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Ej vald flik|[[2.3 Andragradsuttryck|Teori]]}}
+
{{Ej vald flik|[[2.3 Andragradsuttryck|Theory]]}}
-
{{Vald flik|[[2.3 Övningar|Övningar]]}}
+
{{Vald flik|[[2.3 Övningar|Exercises]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
-
===Övning 2.3:1===
+
===Exercise 2.3:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Kvadratkomplettera f&ouml;ljande uttryck
+
Complete the square of the expressions
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 22: Zeile 22:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:1|Lösning a|Lösning 2.3:1a|Lösning b|Lösning 2.3:1b|Lösning c|Lösning 2.3:1c|Lösning d|Lösning 2.3:1d}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:1|Lösning a|Lösning 2.3:1a|Lösning b|Lösning 2.3:1b|Lösning c|Lösning 2.3:1c|Lösning d|Lösning 2.3:1d}}
-
===Övning 2.3:2===
+
===Exercise 2.3:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
L&ouml;s f&ouml;ljande andragradsekvationer med kvadratkomplettering
+
Solve the following second order equations by completing the square
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 42: Zeile 42:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:2|Lösning a|Lösning 2.3:2a|Lösning b|Lösning 2.3:2b|Lösning c|Lösning 2.3:2c|Lösning d|Lösning 2.3:2d|Lösning e|Lösning 2.3:2e|Lösning f|Lösning 2.3:2f}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:2|Lösning a|Lösning 2.3:2a|Lösning b|Lösning 2.3:2b|Lösning c|Lösning 2.3:2c|Lösning d|Lösning 2.3:2d|Lösning e|Lösning 2.3:2e|Lösning f|Lösning 2.3:2f}}
-
===Övning 2.3:3===
+
===Exercise 2.3:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
L&ouml;s f&ouml;ljande ekvationer direkt
+
Solve the following equations directly
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 63: Zeile 63:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:3|Lösning a|Lösning 2.3:3a|Lösning b|Lösning 2.3:3b|Lösning c|Lösning 2.3:3c|Lösning d|Lösning 2.3:3d|Lösning e|Lösning 2.3:3e|Lösning f|Lösning 2.3:3f}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:3|Lösning a|Lösning 2.3:3a|Lösning b|Lösning 2.3:3b|Lösning c|Lösning 2.3:3c|Lösning d|Lösning 2.3:3d|Lösning e|Lösning 2.3:3e|Lösning f|Lösning 2.3:3f}}
-
===Övning 2.3:4===
+
===Exercise 2.3:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Best&auml;m en andragradsekvation som har r&ouml;tterna
+
Determine a second-degree equation which has roots
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%" | <math>-1\ </math> och <math>\ 2</math>
+
|width="100%" | <math>-1\ </math> and <math>\ 2</math>
|-
|-
|b)
|b)
-
|width="100" | <math>1+\sqrt{3}\ </math> och <math>\ 1-\sqrt{3}</math>
+
|width="100" | <math>1+\sqrt{3}\ </math> and <math>\ 1-\sqrt{3}</math>
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="100" | <math>3\ </math> och <math>\ \sqrt{3}</math>
+
|width="100" | <math>3\ </math> and <math>\ \sqrt{3}</math>
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:4|Lösning a|Lösning 2.3:4a|Lösning b|Lösning 2.3:4b|Lösning c|Lösning 2.3:4c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:4|Lösning a|Lösning 2.3:4a|Lösning b|Lösning 2.3:4b|Lösning c|Lösning 2.3:4c}}
-
===Övning 2.3:5===
+
===Exercise 2.3:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%" | Best&auml;m en andragradsekvation som bara har <math>\,-7\,</math> som rot.
+
|width="100%" | Determine a second-degree equation which only has <math>\,-7\,</math> as a root.
|-
|-
|b)
|b)
-
|width="100" | Best&auml;m ett v&auml;rde p&aring; <math>\,x\,</math> som g&ouml;r att uttrycket <math>\,4x^2-28x+48\,</math> &auml;r negativt.
+
|width="100" | Determine a value of <math>\,x\,</math> which makes the expression <math>\,4x^2-28x+48\,</math> be negative.
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="100" | Ekvationen <math>\,x^2+4x+b=0\,</math> har en rot <math>\,x=1\,</math>. Best&auml;m v&auml;rdet p&aring; konstanten <math>\,b\,</math>.
+
|width="100" | The equation <math>\,x^2+4x+b=0\,</math> has one root at <math>\,x=1\,</math>. Determine the value of the constant <math>\,b\,</math>.
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:5|Lösning a|Lösning 2.3:5a|Lösning b|Lösning 2.3:5b|Lösning c|Lösning 2.3:5c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:5|Lösning a|Lösning 2.3:5a|Lösning b|Lösning 2.3:5b|Lösning c|Lösning 2.3:5c}}
-
===Övning 2.3:6===
+
===Exercise 2.3:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Best&auml;m det minsta v&auml;rde som f&ouml;ljande polynom antar
+
Determine the smallest value that the following polynomial can take
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 106: Zeile 106:
-
===Övning 2.3:7===
+
===Exercise 2.3:7===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Best&auml;m det st&ouml;rsta v&auml;rde som f&ouml;ljande polynom antar
+
Determine the largest value that the following polynomials can take.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 119: Zeile 119:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:7|Lösning a|Lösning 2.3:7a|Lösning b|Lösning 2.3:7b|Lösning c|Lösning 2.3:7c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:7|Lösning a|Lösning 2.3:7a|Lösning b|Lösning 2.3:7b|Lösning c|Lösning 2.3:7c}}
-
===Övning 2.3:8===
+
===Exercise 2.3:8===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Skissera grafen till f&ouml;ljande funktioner
+
Sketch the graph of the following functions
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 132: Zeile 132:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:8|Lösning a|Lösning 2.3:8a|Lösning b|Lösning 2.3:8b|Lösning c|Lösning 2.3:8c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:8|Lösning a|Lösning 2.3:8a|Lösning b|Lösning 2.3:8b|Lösning c|Lösning 2.3:8c}}
-
===Övning 2.3:9===
+
===Exercise 2.3:9===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Hitta alla sk&auml;rningspunkter mellan x-axeln och kurvan
+
Find all the points where the x-axis and the following curves intersect.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 145: Zeile 145:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:9|Lösning a|Lösning 2.3:9a|Lösning b|Lösning 2.3:9b|Lösning c|Lösning 2.3:9c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:9|Lösning a|Lösning 2.3:9a|Lösning b|Lösning 2.3:9b|Lösning c|Lösning 2.3:9c}}
-
===Övning 2.3:10===
+
===Exercise 2.3:10===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Rita in i ett ''xy''-plan alla punkter vars koordinater <math>\,(x,y)\,</math> uppfyller
+
In the ''xy''-plane, draw in all the points whose coordinates <math>\,(x,y)\,</math> satisfy
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)

Version vom 13:36, 3. Aug. 2008

 

Vorlage:Ej vald flik Vorlage:Vald flik

 

Exercise 2.3:1

Complete the square of the expressions

a) x2−2x b) x2+2x−1 c) 5+2x−x2 d) x2+5x+3

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Exercise 2.3:2

Solve the following second order equations by completing the square

a) x2−4x+3=0 b) y2+2y−15=0 c) y2+3y+4=0
d) 4x2−28x+13=0 e) 5x2+2x−3=0 f) 3x2−10x+8=0

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e | Lösning f

Exercise 2.3:3

Solve the following equations directly

a) x(x+3)=0 b) (x−3)(x+5)=0
c) 5(3x−2)(x+8)=0 d) x(x+3)−x(2x−9)=0
e) (x+3)(x−1)−(x+3)(2x−9)=0 f) x(x2−2x)+x(2−x)=0

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e | Lösning f

Exercise 2.3:4

Determine a second-degree equation which has roots

a) \displaystyle -1\ and \displaystyle \ 2
b) \displaystyle 1+\sqrt{3}\ and \displaystyle \ 1-\sqrt{3}
c) \displaystyle 3\ and \displaystyle \ \sqrt{3}

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Exercise 2.3:5

a) Determine a second-degree equation which only has \displaystyle \,-7\, as a root.
b) Determine a value of \displaystyle \,x\, which makes the expression \displaystyle \,4x^2-28x+48\, be negative.
c) The equation \displaystyle \,x^2+4x+b=0\, has one root at \displaystyle \,x=1\,. Determine the value of the constant \displaystyle \,b\,.

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Exercise 2.3:6

Determine the smallest value that the following polynomial can take

a) \displaystyle x^2-2x+1 b) \displaystyle x^2-4x+2 c) \displaystyle x^2-5x+7

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c


Exercise 2.3:7

Determine the largest value that the following polynomials can take.

a) \displaystyle 1-x^2 b) \displaystyle -x^2+3x-4 c) \displaystyle x^2+x+1

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Exercise 2.3:8

Sketch the graph of the following functions

a) \displaystyle f(x)=x^2+1 b) \displaystyle f(x)=(x-1)^2+2 c) \displaystyle f(x)=x^2-6x+11

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Exercise 2.3:9

Find all the points where the x-axis and the following curves intersect.

a) \displaystyle y=x^2-1 b) \displaystyle y=x^2-5x+6 c) \displaystyle y=3x^2-12x+9

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Exercise 2.3:10

In the xy-plane, draw in all the points whose coordinates \displaystyle \,(x,y)\, satisfy

a) \displaystyle y \geq x^2\ och \displaystyle \ y \leq 1 b) \displaystyle y \leq 1-x^2\ och \displaystyle \ x \geq 2y-3
c) \displaystyle 1 \geq x \geq y^2 d) \displaystyle x^2 \leq y \leq x

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/2.3_%C3%9Cbungen“