Lösung 2.3:2a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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:*''x'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2}-4\cdot 3+3 = 9-12+3 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math> | :*''x'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2}-4\cdot 3+3 = 9-12+3 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math> | ||
| - | Alternativer Lösungsweg | + | Alternativer Lösungsweg mit der [[2.3:2a_alt1|p-q Formel]]. |
Version vom 17:32, 9. Sep. 2009
Eine quadratische Gleichung lösen wir, indem wir die quadratischen und linearen Glieder quadratisch ergänzen. Wir ergänzen also die linke Seite der Gleichung
| \displaystyle \underline{x^{2}-4x\vphantom{()}}+3 = \underline{(x-2)^{2}-2^{2}}+3 = (x-2)^{2}-1\,\textrm{,} |
Die unterstrichenen Terme sind die Terme, die wir quadratisch ergänzt haben. Die Gleichung können wir als
| \displaystyle (x-2)^{2}-1 = 0 |
schreiben. Diese Gleichung lösen wir, indem wir 1 zu beiden Seiten addieren und die Wurzel beider Seiten berechnen.
- \displaystyle x-2=\sqrt{1}=1\,,\ , also \displaystyle x=2+1=3\,,
- \displaystyle x-2=-\sqrt{1}=-1\,,\ , also \displaystyle x=2-1=1\,\textrm{.}
Wir kontrollieren unsere Antwort, indem wir kontrollieren, ob die Wurzeln 1 und 3 die ursprüngliche Gleichung lösen.
- x = 1: \displaystyle \ \text{Linke Seite} = 1^{2}-4\cdot 1+3 = 1-4+3 = 0 = \text{Rechte Seite,}
- x = 3: \displaystyle \ \text{Linke Seite} = 3^{2}-4\cdot 3+3 = 9-12+3 = 0 = \text{Rechte Seite.}
Alternativer Lösungsweg mit der p-q Formel.
