Lösung 2.3:5a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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{{Abgesetzte Formel||<math>(x+7)(x+7)=0\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>(x+7)(x+7)=0\,\textrm{.}</math>}} | ||
| - | Die Gleichung hat offenbar die | + | Die Gleichung hat offenbar die Nullstelle <math>x=-7</math> und ist eine quadratische Gleichung, weil wir zwei lineare Terme multiplizieren. Erweitern wir diesen Ausdruck, erhalten wir |
{{Abgesetzte Formel||<math>(x+7)(x+7) = x^{2}+14x+49\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>(x+7)(x+7) = x^{2}+14x+49\,\textrm{.}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Wir schreiben die quadratische Gleichung faktorisiert und in diesem Fall haben wir die Gleichung
| \displaystyle (x+7)(x+7)=0\,\textrm{.} |
Die Gleichung hat offenbar die Nullstelle \displaystyle x=-7 und ist eine quadratische Gleichung, weil wir zwei lineare Terme multiplizieren. Erweitern wir diesen Ausdruck, erhalten wir
| \displaystyle (x+7)(x+7) = x^{2}+14x+49\,\textrm{.} |
Die Gleichung ist also \displaystyle x^{2}+14x+49=0\,.
Die allgemeine Gleichung ist
| \displaystyle ax^{2}+14ax+49a=0\,, |
wobei \displaystyle a\ne 0 eine Konstante ist.
