Lösung 4.3:6c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
(Unterschied zwischen Versionen)
(Sprache und Formulierung) |
(Replaced figures with metapost figures) |
||
| (Der Versionsvergleich bezieht eine dazwischen liegende Version mit ein.) | |||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
Nachdem der Winkel <math>\pi \le v\le 3\pi/2\,</math> erfüllt, liegt <math>v</math> im dritten Quadrant auf dem Einheitskreis. Weiterhin ist <math>\tan v = 3</math> und die Steigung der Geraden mit den Winkel <math>v</math> ist also 3. | Nachdem der Winkel <math>\pi \le v\le 3\pi/2\,</math> erfüllt, liegt <math>v</math> im dritten Quadrant auf dem Einheitskreis. Weiterhin ist <math>\tan v = 3</math> und die Steigung der Geraden mit den Winkel <math>v</math> ist also 3. | ||
| - | + | <center>{{:4.3.6c - Solution - The unit circle with angle v}}</center> | |
Wir zeichnen ein Dreieck im dritten Quadrant, mit dem Verhältnis 3:1 zwischen Höhe und Breite. | Wir zeichnen ein Dreieck im dritten Quadrant, mit dem Verhältnis 3:1 zwischen Höhe und Breite. | ||
| - | + | <center>{{:4.3.6c - Solution - The unit circle with angle v in the third quadrant and an auxiliary triangle}}</center> | |
Auf Grund des Satzes des Pythagoras erfüllt ''a'' die Gleichung | Auf Grund des Satzes des Pythagoras erfüllt ''a'' die Gleichung | ||
Aktuelle Version
Nachdem der Winkel \displaystyle \pi \le v\le 3\pi/2\, erfüllt, liegt \displaystyle v im dritten Quadrant auf dem Einheitskreis. Weiterhin ist \displaystyle \tan v = 3 und die Steigung der Geraden mit den Winkel \displaystyle v ist also 3.
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/2/c/4/2c4e54938a70b2ed260c50d35dabe294.png)
Wir zeichnen ein Dreieck im dritten Quadrant, mit dem Verhältnis 3:1 zwischen Höhe und Breite.
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/0/3/7/037263a193a6cdff35afff737becb9e1.png)
Auf Grund des Satzes des Pythagoras erfüllt a die Gleichung
| \displaystyle a^2 + (3a)^2 = 1^2 |
was uns \displaystyle 10a^{2}=1 gibt, also \displaystyle a = 1/\!\sqrt{10}\,\textrm{.}
Die x-Koordinate zum Winkel v ist \displaystyle -1/\!\sqrt{10} und die y-Koordinate \displaystyle -3/\!\sqrt{10}. Also haben wir
| \displaystyle \begin{align}
\cos v &= -\frac{1}{\sqrt{10}}\,,\\[5pt] \sin v &= -\frac{3}{\sqrt{10}}\,\textrm{.} \end{align} |
