Lösung 3.1:7b - Online Mathematik Brückenkurs 1

-                      Willkommen zum Kurs
                       
                        Infos zum Kurs 
                        Infos zu den Prüfungen
                      
                    
                      1. Numerische Berechnungen
                       
                        1.1 Verschiedene Zahlen 
                        1.2 Brüche 
                        1.3 Potenzen
                      
                    
                      2. Algebra
                       
                        2.1 Algebraische Ausdrücke 
                        2.2 Lineare Gleichungen 
                        2.3 Quadratische Gleichungen
                      
                    
                      3. Wurzeln und Logarithmen
                       
                        3.1 Wurzeln 
                        3.2 Wurzelgleichungen 
                        3.3 Logarithmen 
                        3.4 Logarithmusgleichungen
                      
                    
                      4. Trigonometrie
                       
                        4.1 Winkel und Kreise 
                        4.2 Trig. Funktionen 
                        4.3 Trig. Eigenschaften 
                        4.4 Trig. Gleichungen
                      
                    
                      5. Schriftliche Mathematik
                       
                        5.1 Formeln schreiben 
                        5.2 Texte schreiben
                      
                    
                      Kurs als PDF
                                            
                    
                    
		       Suche
+			Lösung 3.1:7b
			
			  Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
			  (Unterschied zwischen Versionen)
			  			                            Wechseln zu: Navigation, Suche
                          
		          
			
			
			
			
			
			
				Version vom 14:13, 1. Apr. 2008 (bearbeiten)
Oskar  (Diskussion | Beiträge)
 (Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:3_1_7b.gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}})
← Zum vorherigen Versionsunterschied
				Aktuelle Version (09:58, 10. Jun. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
Markus.bez  (Diskussion | Beiträge) 
K 
 
			
		(Der Versionsvergleich bezieht 7 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1:
Zeile 1:
- {{NAVCONTENT_START}} + Wir erweitern den Bruch mit den konjugierten Nenner und vereinfachen
- <center> [[Bild:3_1_7b.gif]] </center> +  
- {{NAVCONTENT_STOP}} + {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
  + \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}
  + &= \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\\[10pt]
  + &= \frac{(5\sqrt{7}-7\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})}{(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{5})^{2}}\\[10pt]
  + &= \frac{5\sqrt{7}\cdot\sqrt{7}+5\sqrt{5}\cdot\sqrt{7}-7\sqrt{5}\cdot\sqrt{7}-7\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}{7-5}\\[10pt] 
  + &= \frac{5(\sqrt{7})^{2}+5\sqrt{5}\sqrt{7}-7\sqrt{5}\sqrt{7}-7(\sqrt{5})^{2}}{2}\\[10pt] 
  + &= \frac{5\cdot 7+5\sqrt{5}\sqrt{7}-7\sqrt{5}\sqrt{7}-7\cdot 5}{2}\\[10pt] 
  + &= \frac{5\sqrt{5}\sqrt{7}-7\sqrt{5}\sqrt{7}}{2}\\[10pt]
  + &= \frac{(5-7)\sqrt{5}\sqrt{7}}{2}\\[10pt]
  + &= \frac{-2\sqrt{5\cdot 7}}{2}\\[10pt] 
  + &= -\sqrt{35}\,\textrm{.}
  + \end{align}</math>}}
Aktuelle Version
Wir erweitern den Bruch mit den konjugierten Nenner und vereinfachen





\displaystyle \begin{align}
\frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}
&= \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\\[10pt]
&= \frac{(5\sqrt{7}-7\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})}{(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{5})^{2}}\\[10pt]
&= \frac{5\sqrt{7}\cdot\sqrt{7}+5\sqrt{5}\cdot\sqrt{7}-7\sqrt{5}\cdot\sqrt{7}-7\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}{7-5}\\[10pt] 
&= \frac{5(\sqrt{7})^{2}+5\sqrt{5}\sqrt{7}-7\sqrt{5}\sqrt{7}-7(\sqrt{5})^{2}}{2}\\[10pt] 
&= \frac{5\cdot 7+5\sqrt{5}\sqrt{7}-7\sqrt{5}\sqrt{7}-7\cdot 5}{2}\\[10pt] 
&= \frac{5\sqrt{5}\sqrt{7}-7\sqrt{5}\sqrt{7}}{2}\\[10pt]
&= \frac{(5-7)\sqrt{5}\sqrt{7}}{2}\\[10pt]
&= \frac{-2\sqrt{5\cdot 7}}{2}\\[10pt] 
&= -\sqrt{35}\,\textrm{.}
\end{align}




Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.1:7b“
@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-{{NAVCONTENT_START}}
+Wir erweitern den Bruch mit den konjugierten Nenner und vereinfachen
-<center> [[Bild:3_1_7b.gif]] </center>
-{{NAVCONTENT_STOP}}
+{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
+\frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}
+&= \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\\[10pt]
+&= \frac{(5\sqrt{7}-7\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})}{(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{5})^{2}}\\[10pt]
+&= \frac{5\sqrt{7}\cdot\sqrt{7}+5\sqrt{5}\cdot\sqrt{7}-7\sqrt{5}\cdot\sqrt{7}-7\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}{7-5}\\[10pt]
+&= \frac{5(\sqrt{7})^{2}+5\sqrt{5}\sqrt{7}-7\sqrt{5}\sqrt{7}-7(\sqrt{5})^{2}}{2}\\[10pt]
+&= \frac{5\cdot 7+5\sqrt{5}\sqrt{7}-7\sqrt{5}\sqrt{7}-7\cdot 5}{2}\\[10pt]
+&= \frac{5\sqrt{5}\sqrt{7}-7\sqrt{5}\sqrt{7}}{2}\\[10pt]
+&= \frac{(5-7)\sqrt{5}\sqrt{7}}{2}\\[10pt]
+&= \frac{-2\sqrt{5\cdot 7}}{2}\\[10pt]
+&= -\sqrt{35}\,\textrm{.}
+\end{align}</math>}}
 \displaystyle \begin{align}
\frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}
&= \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\\[10pt]
&= \frac{(5\sqrt{7}-7\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})}{(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{5})^{2}}\\[10pt]
&= \frac{5\sqrt{7}\cdot\sqrt{7}+5\sqrt{5}\cdot\sqrt{7}-7\sqrt{5}\cdot\sqrt{7}-7\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}{7-5}\\[10pt] 
&= \frac{5(\sqrt{7})^{2}+5\sqrt{5}\sqrt{7}-7\sqrt{5}\sqrt{7}-7(\sqrt{5})^{2}}{2}\\[10pt] 
&= \frac{5\cdot 7+5\sqrt{5}\sqrt{7}-7\sqrt{5}\sqrt{7}-7\cdot 5}{2}\\[10pt] 
&= \frac{5\sqrt{5}\sqrt{7}-7\sqrt{5}\sqrt{7}}{2}\\[10pt]
&= \frac{(5-7)\sqrt{5}\sqrt{7}}{2}\\[10pt]
&= \frac{-2\sqrt{5\cdot 7}}{2}\\[10pt] 
&= -\sqrt{35}\,\textrm{.}
\end{align}