Lösung 2.3:2b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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{{Abgesetzte Formel||<math>(y+1)^{2} = 16</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>(y+1)^{2} = 16</math>}}
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schreiben, und bekommen die Wurzeln
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schreiben und bekommen die Wurzeln
:*<math>y+1 = \sqrt{16} = 4\,\textrm{,}\ </math>, also <math>y=-1+4=3\,\textrm{,}</math>
:*<math>y+1 = \sqrt{16} = 4\,\textrm{,}\ </math>, also <math>y=-1+4=3\,\textrm{,}</math>
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:*''y''&nbsp;=&nbsp;3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math>
:*''y''&nbsp;=&nbsp;3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math>
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Lösungsweg mit der [[2.3:2b_pq|p-q_Formel]].

Aktuelle Version

Als ersten Schritt machen wir eine quadratische Ergänzung auf der linken Seite der Gleichung

\displaystyle y^{2}+2y-15 = (y+1)^{2}-1^{2}-15 = (y+1)^{2}-16\,\textrm{.}

Wir können die Gleichung als

\displaystyle (y+1)^{2} = 16

schreiben und bekommen die Wurzeln

  • \displaystyle y+1 = \sqrt{16} = 4\,\textrm{,}\ , also \displaystyle y=-1+4=3\,\textrm{,}
  • \displaystyle y+1 = -\sqrt{16} = -4\,\textrm{,}\ , also \displaystyle y=-1-4=-5\,\textrm{.}


Wir kontrollieren, dass \displaystyle y=-5 und \displaystyle y=3 die ursprüngliche Gleichung erfüllen

  • y = -5: \displaystyle \ \text{Linke Seite} = (-5)^{2} + 2\cdot (-5)-15 = 25-10-15 = 0 = \text{Rechte Seite}
  • y = 3: \displaystyle \ \text{Linke Seite} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{Rechte Seite}

Lösungsweg mit der p-q_Formel.

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