Lösung 3.1:4d - Online Mathematik Brückenkurs 1

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                      1. Numerische Berechnungen
                       
                        1.1 Verschiedene Zahlen 
                        1.2 Brüche 
                        1.3 Potenzen
                      
                    
                      2. Algebra
                       
                        2.1 Algebraische Ausdrücke 
                        2.2 Lineare Gleichungen 
                        2.3 Quadratische Gleichungen
                      
                    
                      3. Wurzeln und Logarithmen
                       
                        3.1 Wurzeln 
                        3.2 Wurzelgleichungen 
                        3.3 Logarithmen 
                        3.4 Logarithmusgleichungen
                      
                    
                      4. Trigonometrie
                       
                        4.1 Winkel und Kreise 
                        4.2 Trig. Funktionen 
                        4.3 Trig. Eigenschaften 
                        4.4 Trig. Gleichungen
                      
                    
                      5. Schriftliche Mathematik
                       
                        5.1 Formeln schreiben 
                        5.2 Texte schreiben
                      
                    
                      Kurs als PDF
                                            
                    
                    
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+			Lösung 3.1:4d
			
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  + 48 &= 2\cdot 24 = 2\cdot 2\cdot 12 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 6 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3 = 2^{4}\cdot 3\,,\\
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  + und ziehen die Quadrate von der Wurzel heraus
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  + Wir vereinfachen und erhalten schließlich 
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Aktuelle Version
Wir zerlegen alle Terme in ihre Primfaktoren





\displaystyle \begin{align}
48 &= 2\cdot 24 = 2\cdot 2\cdot 12 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 6 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3 = 2^{4}\cdot 3\,,\\
12 &= 2\cdot 6 = 2\cdot 2\cdot 3 = 2^{2}\cdot 3\,,\\ 
3 &= 3\,,\\ 
75 &= 3\cdot 25 = 3\cdot 5\cdot 5 = 3\cdot 5^{2}\,\textrm{.} 
\end{align}



und ziehen die Quadrate von der Wurzel heraus





\displaystyle \begin{align}
\sqrt{48} &= \sqrt{2^4\cdot 3} = 2^2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\,,\\[5pt] 
\sqrt{12} &= \sqrt{2^2\cdot 3} = 2\sqrt{3},\\[5pt] 
\sqrt{3} &= \sqrt{3}\,,\\[5pt] 
\sqrt{75} &= \sqrt{3\cdot 5^{2}} = 5\sqrt{3}\,. 
\end{align}



Wir vereinfachen und erhalten schließlich 





\displaystyle \begin{align}
\sqrt{48} + \sqrt{12} + \sqrt{3} - \sqrt{75}
&= 4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} + \sqrt{3} - 5\sqrt{3}\\[5pt] 
&= (4+2+1-5)\sqrt{3}\\[5pt]
&= 2\sqrt{3}\,\textrm{.} 
\end{align}




Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.1:4d“
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+Wir zerlegen alle Terme in ihre Primfaktoren
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+&= 2\cdot 24 = 2\cdot 2\cdot 12 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 6 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3 = 2^{4}\cdot 3\,,\\
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+&= 3\,,\\
+&= 3\cdot 25 = 3\cdot 5\cdot 5 = 3\cdot 5^{2}\,\textrm{.}
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+und ziehen die Quadrate von der Wurzel heraus
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+\sqrt{48} &= \sqrt{2^4\cdot 3} = 2^2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\,,\\[5pt]
+\sqrt{12} &= \sqrt{2^2\cdot 3} = 2\sqrt{3},\\[5pt]
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+Wir vereinfachen und erhalten schließlich
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+\end{align}</math>}}
 \displaystyle \begin{align}
48 &= 2\cdot 24 = 2\cdot 2\cdot 12 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 6 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3 = 2^{4}\cdot 3\,,\\
12 &= 2\cdot 6 = 2\cdot 2\cdot 3 = 2^{2}\cdot 3\,,\\ 
3 &= 3\,,\\ 
75 &= 3\cdot 25 = 3\cdot 5\cdot 5 = 3\cdot 5^{2}\,\textrm{.} 
\end{align}
 \displaystyle \begin{align}
\sqrt{48} &= \sqrt{2^4\cdot 3} = 2^2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\,,\\[5pt] 
\sqrt{12} &= \sqrt{2^2\cdot 3} = 2\sqrt{3},\\[5pt] 
\sqrt{3} &= \sqrt{3}\,,\\[5pt] 
\sqrt{75} &= \sqrt{3\cdot 5^{2}} = 5\sqrt{3}\,. 
\end{align}
 \displaystyle \begin{align}
\sqrt{48} + \sqrt{12} + \sqrt{3} - \sqrt{75}
&= 4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} + \sqrt{3} - 5\sqrt{3}\\[5pt] 
&= (4+2+1-5)\sqrt{3}\\[5pt]
&= 2\sqrt{3}\,\textrm{.} 
\end{align}