Lösung 3.1:4c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:3_1_4c.gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}})
Aktuelle Version (09:50, 10. Jun. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
K
 
(Der Versionsvergleich bezieht 8 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
{{NAVCONTENT_START}}
+
Indem wir jeden Term in seine Primfaktoren zerlegen, erhalten wir
-
<center> [[Bild:3_1_4c.gif]] </center>
+
 
-
{{NAVCONTENT_STOP}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
50 &= 5\cdot 10 = 5\cdot 5\cdot 2 = 2\cdot 5^{2}\,,\\[5pt]
 +
20 &= 2\cdot 10 = 2\cdot 2\cdot 5 = 2^{2}\cdot 5\,,\\[5pt]
 +
18 &= 2\cdot 9 = 2\cdot 3\cdot 3 = 2\cdot 3^{2}\,,\\[5pt]
 +
80 &= 8\cdot 10 = (2\cdot 4)\cdot (2\cdot 5) = (2\cdot 2\cdot 2)\cdot (2\cdot 5) = 2^{4}\cdot 5\,,
 +
\end{align}</math>}}
 +
 
 +
Hier ziehen wir alle Quadrate aus der Wurzel heraus
 +
 
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
\sqrt{50} &= \sqrt{2\cdot 5^2} = 5\sqrt{2}\,,\\
 +
\sqrt{20} &= \sqrt{2^2\cdot 5} = 2\sqrt{5}\,,\\
 +
\sqrt{18} &= \sqrt{2\cdot 3^2} = 3\sqrt{2}\,,\\
 +
\sqrt{80} &= \sqrt{2^4\cdot 5} = 2^{2}\sqrt{5} = 4\sqrt{5}\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}
 +
 
 +
Wir erhalten so
 +
 
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
\sqrt{50} + 4\sqrt{20} - 3\sqrt{18} - 2\sqrt{80}
 +
&= 5\sqrt{2} + 4\cdot 2\sqrt{5} - 3\cdot 3\sqrt{2} - 2\cdot 4\sqrt{5}\\[5pt]
 +
&= 5\sqrt{2} + 8\sqrt{5} - 9\sqrt{2} - 8\sqrt{5}\\[5pt]
 +
&= (5-9)\sqrt{2} + (8-8)\sqrt{5} = -4\sqrt{2}\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Indem wir jeden Term in seine Primfaktoren zerlegen, erhalten wir

\displaystyle \begin{align}

50 &= 5\cdot 10 = 5\cdot 5\cdot 2 = 2\cdot 5^{2}\,,\\[5pt] 20 &= 2\cdot 10 = 2\cdot 2\cdot 5 = 2^{2}\cdot 5\,,\\[5pt] 18 &= 2\cdot 9 = 2\cdot 3\cdot 3 = 2\cdot 3^{2}\,,\\[5pt] 80 &= 8\cdot 10 = (2\cdot 4)\cdot (2\cdot 5) = (2\cdot 2\cdot 2)\cdot (2\cdot 5) = 2^{4}\cdot 5\,, \end{align}

Hier ziehen wir alle Quadrate aus der Wurzel heraus

\displaystyle \begin{align}

\sqrt{50} &= \sqrt{2\cdot 5^2} = 5\sqrt{2}\,,\\ \sqrt{20} &= \sqrt{2^2\cdot 5} = 2\sqrt{5}\,,\\ \sqrt{18} &= \sqrt{2\cdot 3^2} = 3\sqrt{2}\,,\\ \sqrt{80} &= \sqrt{2^4\cdot 5} = 2^{2}\sqrt{5} = 4\sqrt{5}\,\textrm{.} \end{align}

Wir erhalten so

\displaystyle \begin{align}

\sqrt{50} + 4\sqrt{20} - 3\sqrt{18} - 2\sqrt{80} &= 5\sqrt{2} + 4\cdot 2\sqrt{5} - 3\cdot 3\sqrt{2} - 2\cdot 4\sqrt{5}\\[5pt] &= 5\sqrt{2} + 8\sqrt{5} - 9\sqrt{2} - 8\sqrt{5}\\[5pt] &= (5-9)\sqrt{2} + (8-8)\sqrt{5} = -4\sqrt{2}\,\textrm{.} \end{align}

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.1:4c“