Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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	{{Abgesetzte Formel||<math>\tan u=\tan v</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>\tan u=\tan v</math>}}
-	Diese Gleichungist erfüllt wenn	+	Diese Gleichung ist erfüllt, wenn
	{{Abgesetzte Formel||<math>v=u\qquad\text{und}\qquad v=u+\pi\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>v=u\qquad\text{und}\qquad v=u+\pi\,\textrm{.}</math>}}
-	[[Image:4_4_5_b.gif|center]]	+	<center>{{:4.4.5b - Solution - Two unit circles with angles v = u and v = π - u, respectively}}</center>
	Die allgemeine Lösung ist		Die allgemeine Lösung ist
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	erhalten wir die Lösungen		erhalten wir die Lösungen
-	{{Abgesetzte Formel||<math>4x = x+n\pi </math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>4x = x+n\pi\,. </math>}}
-	Lösen wir diese Gleichung für ''x'' erhalten wir	+	Lösen wir diese Gleichung für ''x'', erhalten wir
	{{Abgesetzte Formel||<math>x = \tfrac{1}{3}n\pi</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>x = \tfrac{1}{3}n\pi</math>}}

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Aktuelle Version

Wir betrachten zuerst die Gleichung

\displaystyle \tan u=\tan v

Diese Gleichung ist erfüllt, wenn

\displaystyle v=u\qquad\text{und}\qquad v=u+\pi\,\textrm{.}

Die allgemeine Lösung ist

\displaystyle v=u+n\pi\,,

Für unsere Gleichung

\displaystyle \tan x=\tan 4x

erhalten wir die Lösungen

\displaystyle 4x = x+n\pi\,.

Lösen wir diese Gleichung für x, erhalten wir

\displaystyle x = \tfrac{1}{3}n\pi