Lösung 4.4:3a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
(Unterschied zwischen Versionen)
(Replaced figure with metapost figure) |
|||
| (Der Versionsvergleich bezieht 2 dazwischen liegende Versionen mit ein.) | |||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| - | Nachdem die rechte Seite der Gleichung eine Konstante ist, ist dies eine einfache trigonometrische | + | Nachdem die rechte Seite der Gleichung eine Konstante ist, ist dies eine einfache trigonometrische Gleichungder Form <math>\cos x = a\,</math>. |
| - | Natürlich ist eine Lösung <math>x = \pi/6\,</math>. Durch den Einheitskreis sehen wir dass <math>x = 2\pi - \pi/6 = 11\pi/6\,</math> eine zweite Lösung ist. | + | Natürlich ist eine Lösung <math>x = \pi/6\,</math>. Durch den Einheitskreis sehen wir, dass <math>x = 2\pi - \pi/6 = 11\pi/6\,</math> eine zweite Lösung ist. |
| - | + | <center>{{:4.4.3a - Solution - Two unit circles with angles π/6 and 2π - π/6, respectively}}</center> | |
| - | Wir erhalten die allgemeine Lösung | + | Wir erhalten die allgemeine Lösung, indem wir ein Vielfaches von <math>2\pi</math> addieren: |
| - | {{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{ | + | {{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,,</math>}} |
Aktuelle Version
Nachdem die rechte Seite der Gleichung eine Konstante ist, ist dies eine einfache trigonometrische Gleichungder Form \displaystyle \cos x = a\,.
Natürlich ist eine Lösung \displaystyle x = \pi/6\,. Durch den Einheitskreis sehen wir, dass \displaystyle x = 2\pi - \pi/6 = 11\pi/6\, eine zweite Lösung ist.
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/4/3/d/43d767e14fa78601ad81907884ce2a79.png)
Wir erhalten die allgemeine Lösung, indem wir ein Vielfaches von \displaystyle 2\pi addieren:
| \displaystyle x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,, |
