Lösung 4.2:5b - Online Mathematik Brückenkurs 1

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                        1.1 Verschiedene Zahlen 
                        1.2 Brüche 
                        1.3 Potenzen
                      
                    
                      2. Algebra
                       
                        2.1 Algebraische Ausdrücke 
                        2.2 Lineare Gleichungen 
                        2.3 Quadratische Gleichungen
                      
                    
                      3. Wurzeln und Logarithmen
                       
                        3.1 Wurzeln 
                        3.2 Wurzelgleichungen 
                        3.3 Logarithmen 
                        3.4 Logarithmusgleichungen
                      
                    
                      4. Trigonometrie
                       
                        4.1 Winkel und Kreise 
                        4.2 Trig. Funktionen 
                        4.3 Trig. Eigenschaften 
                        4.4 Trig. Gleichungen
                      
                    
                      5. Schriftliche Mathematik
                       
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			Lösung 4.2:5b
			
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- Wir zeichnen den Winkel <math>225^{\circ} = 180^{\circ} + 45^{\circ}</math> am einheitskreis, und sehen dass er den Winkel <math>45^{\circ}</math> mit der negativen ''x''-Achse bildet. + Wir zeichnen den Winkel <math>225^{\circ} = 180^{\circ} + 45^{\circ}</math> am Einheitskreis und sehen, dass er den Winkel <math>45^{\circ}</math> zur negativen ''x''-Achse bildet.
  
- [[Image:4_2_5_b1.gif|center]] + <center>{{:4.2.5b - Solution - The unit circle with angle 180° + 45°}}</center>
  
- Also ist <math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ}</math>, nachdem die beiden Geraden mit diesen Winkeln dieselbe Steigung haben, + Also ist <math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ}</math>, nachdem die beiden Geraden mit diesen Winkeln dieselbe Steigung haben:
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1\,\textrm{.}</math>}}  {{Abgesetzte Formel||<math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1\,\textrm{.}</math>}}
  
- [[Image:4_2_5_b2.gif|center]] + <center>{{:4.2.5b - Solution - The unit circle with angles 225° and 45°}}</center>
Aktuelle Version
Wir zeichnen den Winkel \displaystyle 225^{\circ} = 180^{\circ} + 45^{\circ} am Einheitskreis und sehen, dass er den Winkel \displaystyle 45^{\circ} zur negativen x-Achse bildet.





Also ist \displaystyle \tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ}, nachdem die beiden Geraden mit diesen Winkeln dieselbe Steigung haben:





\displaystyle \tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1\,\textrm{.}








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                        1.1 Verschiedene Zahlen 
                        1.2 Brüche 
                        1.3 Potenzen
                      
                    
                      2. Algebra
                       
                        2.1 Algebraische Ausdrücke 
                        2.2 Lineare Gleichungen 
                        2.3 Quadratische Gleichungen
                      
                    
                      3. Wurzeln und Logarithmen
                       
                        3.1 Wurzeln 
                        3.2 Wurzelgleichungen 
                        3.3 Logarithmen 
                        3.4 Logarithmusgleichungen
                      
                    
                      4. Trigonometrie
                       
                        4.1 Winkel und Kreise 
                        4.2 Trig. Funktionen 
                        4.3 Trig. Eigenschaften 
                        4.4 Trig. Gleichungen
                      
                    
                      5. Schriftliche Mathematik
                       
                        5.1 Formeln schreiben 
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			Lösung 4.2:5b
			
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- Wir zeichnen den Winkel <math>225^{\circ} = 180^{\circ} + 45^{\circ}</math> am einheitskreis, und sehen dass er den Winkel <math>45^{\circ}</math> mit der negativen ''x''-Achse bildet. + Wir zeichnen den Winkel <math>225^{\circ} = 180^{\circ} + 45^{\circ}</math> am Einheitskreis und sehen, dass er den Winkel <math>45^{\circ}</math> zur negativen ''x''-Achse bildet.
  
- [[Image:4_2_5_b1.gif|center]] + <center>{{:4.2.5b - Solution - The unit circle with angle 180° + 45°}}</center>
  
- Also ist <math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ}</math>, nachdem die beiden Geraden mit diesen Winkeln dieselbe Steigung haben, + Also ist <math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ}</math>, nachdem die beiden Geraden mit diesen Winkeln dieselbe Steigung haben:
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1\,\textrm{.}</math>}}  {{Abgesetzte Formel||<math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1\,\textrm{.}</math>}}
  
- [[Image:4_2_5_b2.gif|center]] + <center>{{:4.2.5b - Solution - The unit circle with angles 225° and 45°}}</center>
Aktuelle Version
Wir zeichnen den Winkel \displaystyle 225^{\circ} = 180^{\circ} + 45^{\circ} am Einheitskreis und sehen, dass er den Winkel \displaystyle 45^{\circ} zur negativen x-Achse bildet.





Also ist \displaystyle \tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ}, nachdem die beiden Geraden mit diesen Winkeln dieselbe Steigung haben:





\displaystyle \tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1\,\textrm{.}








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                        1.1 Verschiedene Zahlen 
                        1.2 Brüche 
                        1.3 Potenzen
                      
                    
                      2. Algebra
                       
                        2.1 Algebraische Ausdrücke 
                        2.2 Lineare Gleichungen 
                        2.3 Quadratische Gleichungen
                      
                    
                      3. Wurzeln und Logarithmen
                       
                        3.1 Wurzeln 
                        3.2 Wurzelgleichungen 
                        3.3 Logarithmen 
                        3.4 Logarithmusgleichungen
                      
                    
                      4. Trigonometrie
                       
                        4.1 Winkel und Kreise 
                        4.2 Trig. Funktionen 
                        4.3 Trig. Eigenschaften 
                        4.4 Trig. Gleichungen
                      
                    
                      5. Schriftliche Mathematik
                       
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- Wir zeichnen den Winkel <math>225^{\circ} = 180^{\circ} + 45^{\circ}</math> am einheitskreis, und sehen dass er den Winkel <math>45^{\circ}</math> mit der negativen ''x''-Achse bildet. + Wir zeichnen den Winkel <math>225^{\circ} = 180^{\circ} + 45^{\circ}</math> am Einheitskreis und sehen, dass er den Winkel <math>45^{\circ}</math> zur negativen ''x''-Achse bildet.
  
- [[Image:4_2_5_b1.gif|center]] + <center>{{:4.2.5b - Solution - The unit circle with angle 180° + 45°}}</center>
  
- Also ist <math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ}</math>, nachdem die beiden Geraden mit diesen Winkeln dieselbe Steigung haben, + Also ist <math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ}</math>, nachdem die beiden Geraden mit diesen Winkeln dieselbe Steigung haben:
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1\,\textrm{.}</math>}}  {{Abgesetzte Formel||<math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1\,\textrm{.}</math>}}
  
- [[Image:4_2_5_b2.gif|center]] + <center>{{:4.2.5b - Solution - The unit circle with angles 225° and 45°}}</center>
Aktuelle Version
Wir zeichnen den Winkel \displaystyle 225^{\circ} = 180^{\circ} + 45^{\circ} am Einheitskreis und sehen, dass er den Winkel \displaystyle 45^{\circ} zur negativen x-Achse bildet.





Also ist \displaystyle \tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ}, nachdem die beiden Geraden mit diesen Winkeln dieselbe Steigung haben:





\displaystyle \tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1\,\textrm{.}








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-Wir zeichnen den Winkel <math>225^{\circ} = 180^{\circ} + 45^{\circ}</math> am einheitskreis, und sehen dass er den Winkel <math>45^{\circ}</math> mit der negativen ''x''-Achse bildet.
+Wir zeichnen den Winkel <math>225^{\circ} = 180^{\circ} + 45^{\circ}</math> am Einheitskreis und sehen, dass er den Winkel <math>45^{\circ}</math> zur negativen ''x''-Achse bildet.
-[[Image:4_2_5_b1.gif|center]]
+<center>{{:4.2.5b - Solution - The unit circle with angle 180° + 45°}}</center>
-Also ist <math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ}</math>, nachdem die beiden Geraden mit diesen Winkeln dieselbe Steigung haben,
+Also ist <math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ}</math>, nachdem die beiden Geraden mit diesen Winkeln dieselbe Steigung haben:
 {{Abgesetzte Formel||<math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1\,\textrm{.}</math>}}
-[[Image:4_2_5_b2.gif|center]]
+<center>{{:4.2.5b - Solution - The unit circle with angles 225° and 45°}}</center>
 \displaystyle \tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1\,\textrm{.}