Lösung 4.2:3c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Wir können <math>2\pi</math> vom Winkel addieren oder subtrahieren, ohne dass sich der Wert des Sinus ändert, nachdem <math>2\pi</math> eine ganze umdrehung entspricht.
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Wir können <math>2\pi</math> vom Winkel addieren oder subtrahieren, ohne dass sich der Wert des Sinus ändert, weil <math>2\pi</math> einer ganzen Umdrehung entspricht.
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Zum Beispiel können wir <math>2\pi</math> so oft von <math>9\pi</math> subtrahieren, bis wir einen Winkel zwischen <math>0</math> und <math>2\pi\,</math> erhalten.
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Insbesondere können wir <math>2\pi</math> so oft von <math>9\pi</math> subtrahieren, bis wir einen Winkel zwischen <math>0</math> und <math>2\pi\,</math> erhalten.
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin 9\pi = \sin (9\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi) = \sin \pi\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin 9\pi = \sin (9\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi) = \sin \pi\,\textrm{.}</math>}}
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Die Gerade mit dem Winkel <math>\pi</math> zur positiven ''x''-Achse, ist die negative ''x''-Achse. Die Schnittstelle zwischen dieser Gerade und des Einheitskreises ist der Punkt (-1,0), und die ''y''-Koordinate von diesen Punkt ist gleich <math>\sin 9\pi = \sin \pi = 0\,</math>.
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Die Gerade mit dem Winkel <math>\pi</math> zur positiven ''x''-Achse ist die negative ''x''-Achse. Die Schnittstelle dieser Gerade mit dem Einheitskreis ist der Punkt (-1,0), also ist die ''y''-Koordinate von diesen Punkt <math>\sin 9\pi = \sin \pi = 0\,</math>.
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[[Image:4_2_3_c.gif|center]]
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<center>{{:4.2.3c - Solution - The unit circle with angle π and point (-1,0)}}</center>

Aktuelle Version

Wir können \displaystyle 2\pi vom Winkel addieren oder subtrahieren, ohne dass sich der Wert des Sinus ändert, weil \displaystyle 2\pi einer ganzen Umdrehung entspricht.

Insbesondere können wir \displaystyle 2\pi so oft von \displaystyle 9\pi subtrahieren, bis wir einen Winkel zwischen \displaystyle 0 und \displaystyle 2\pi\, erhalten.

\displaystyle \sin 9\pi = \sin (9\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi) = \sin \pi\,\textrm{.}

Die Gerade mit dem Winkel \displaystyle \pi zur positiven x-Achse ist die negative x-Achse. Die Schnittstelle dieser Gerade mit dem Einheitskreis ist der Punkt (-1,0), also ist die y-Koordinate von diesen Punkt \displaystyle \sin 9\pi = \sin \pi = 0\,.

[Image]

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