Lösung 4.1:7d
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| - | Wir benutzen wie vorher quadratische Ergänzung | + | Wir benutzen wie vorher quadratische Ergänzung: |
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
| - | x^{2} - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\, | + | x^{2} - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,\text{ und}\\[5pt] |
y^{2} + 2y &= (y+1)^2 - 1^2\,\textrm{.} | y^{2} + 2y &= (y+1)^2 - 1^2\,\textrm{.} | ||
\end{align}</math>}} | \end{align}</math>}} | ||
| - | + | So erhalten wir die Gleichung | |
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
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\end{align}</math>}} | \end{align}</math>}} | ||
| - | Der einzige Punkt der diese Gleichung erfüllt, ist <math>(x,y) = (1,-1)</math>, | + | Der einzige Punkt, der diese Gleichung erfüllt, ist <math>(x,y) = (1,-1)</math>, da die linke Seite der Gleichung größer als null für alle anderen ''x''- oder ''y''-Werte wird. |
| - | <center> | + | |
| + | <center>{{:4.1.7d - Solution - The degenerated circle x² - 2x + y² + 2y = -2}}</center> | ||
Aktuelle Version
Wir benutzen wie vorher quadratische Ergänzung:
| \displaystyle \begin{align}
x^{2} - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,\text{ und}\\[5pt] y^{2} + 2y &= (y+1)^2 - 1^2\,\textrm{.} \end{align} |
So erhalten wir die Gleichung
| \displaystyle \begin{align}
(x-1)^2 - 1 + (y+1)^2 - 1 &= -2\\ \Leftrightarrow\quad (x-1)^2 + (y+1)^2 &= 0\,\textrm{.} \end{align} |
Der einzige Punkt, der diese Gleichung erfüllt, ist \displaystyle (x,y) = (1,-1), da die linke Seite der Gleichung größer als null für alle anderen x- oder y-Werte wird.
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/e/9/f/e9fe94527f82ab70b5390df4db7c1afa.png)
