Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Lösung 3.4:1b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (13:44, 12. Jun. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
(Sprache und Formulierung)
 
Zeile 5: Zeile 5:
Wir benutzen die Logarithmusgesetze und erhalten
Wir benutzen die Logarithmusgesetze und erhalten
-
{{Abgesetzte Formel||<math>\ln 13+\ln e^{x} =\ln 2+\ln 3^{-x},</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\ln 13+\ln e^{x} =\ln 2+\ln 3^{-x}</math>}}
und
und
Zeile 11: Zeile 11:
{{Abgesetzte Formel||<math>\ln 13 + x\ln e = \ln 2 + (-x)\ln 3\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\ln 13 + x\ln e = \ln 2 + (-x)\ln 3\,\textrm{.}</math>}}
-
Wir hohlen alle <math>x</math>-Terme auf eine Seite,
+
Wir schreiben alle <math>x</math>-Terme auf eine Seite:
{{Abgesetzte Formel||<math>x\ln e+x\ln 3=\ln 2-\ln 13\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x\ln e+x\ln 3=\ln 2-\ln 13\,\textrm{.}</math>}}
-
und benutzen dass <math>\ln e=1</math>,
+
Dann verwenden wir, dass <math>\ln e=1</math>:
{{Abgesetzte Formel||<math>x( 1+\ln 3)=\ln 2-\ln 13\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x( 1+\ln 3)=\ln 2-\ln 13\,\textrm{.}</math>}}
-
Jetzt lösen wir die Gleichung für <math>x</math>,
+
Jetzt lösen wir die Gleichung für <math>x</math>:
{{Abgesetzte Formel||<math>x=\frac{\ln 2-\ln 13}{1+\ln 3}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x=\frac{\ln 2-\ln 13}{1+\ln 3}\,\textrm{.}</math>}}
-
Hinweis: Nachdem <math>\ln 2 < \ln 13</math>, können wir die Antwort wie
+
Hinweis: Nachdem <math>\ln 2 < \ln 13</math>, können wir die Antwort als
{{Abgesetzte Formel||<math>x=-\frac{\ln 13-\ln 2}{1+\ln 3}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x=-\frac{\ln 13-\ln 2}{1+\ln 3}</math>}}
-
schreiben, um zu zeigen das <math>x</math> negativ ist.
+
schreiben, um zu zeigen, dass <math>x</math> negativ ist.

Aktuelle Version

Beide Seiten der Gleichung sind positiv, nachdem ex und 3−x für alle x positiv sind. Daher können wir beide Seiten logarithmieren

ln13ex=ln23−x. 

Wir benutzen die Logarithmusgesetze und erhalten

ln13+lnex=ln2+ln3−x

und

ln13+xlne=ln2+(−x)ln3.

Wir schreiben alle x-Terme auf eine Seite:

xlne+xln3=ln2−ln13.


Dann verwenden wir, dass lne=1:

x(1+ln3)=ln2−ln13.

Jetzt lösen wir die Gleichung für x:

x=1+ln3ln2−ln13.


Hinweis: Nachdem ln2ln13, können wir die Antwort als

x=−1+ln3ln13−ln2

schreiben, um zu zeigen, dass x negativ ist.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.4:1b“