Lösung 2.3:1b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| - | Bei der quadratischen Ergänzung | + | Bei der quadratischen Ergänzung beachten wir nur den quadratischen und den linearen Term, also <math>x^{2}+2x</math>. Die Formel für die quadratische Ergänzung von <math>x^{2}+ax</math> lautet |
{{Abgesetzte Formel||<math>\Bigl(x+\frac{a}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^{2}\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\Bigl(x+\frac{a}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^{2}\,\textrm{.}</math>}} | ||
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{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}+2x-1 = (x+1)^{2}-1-1 = (x+1)^{2}-2\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}+2x-1 = (x+1)^{2}-1-1 = (x+1)^{2}-2\,\textrm{.}</math>}} | ||
| - | Um zu kontrollieren ob die quadratische Ergänzung korrekt ist, erweitern wir die Quadrate auf der Rechten Seite, und erhalten | + | Um zu kontrollieren, ob die quadratische Ergänzung korrekt ist, erweitern wir die Quadrate auf der Rechten Seite, und erhalten |
{{Abgesetzte Formel||<math>(x+1)^{2}-2 = x^{2}+2x+1-2 = x^{2}+2x-1</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>(x+1)^{2}-2 = x^{2}+2x+1-2 = x^{2}+2x-1</math>}} | ||
Aktuelle Version
Bei der quadratischen Ergänzung beachten wir nur den quadratischen und den linearen Term, also \displaystyle x^{2}+2x. Die Formel für die quadratische Ergänzung von \displaystyle x^{2}+ax lautet
| \displaystyle \Bigl(x+\frac{a}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^{2}\,\textrm{.} |
Verwenden wir diese Formel, erhalten wir
| \displaystyle x^{2}+2x = \Bigl(x+\frac{2}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{2}{2}\Bigr)^{2} = (x+1)^{2}-1 |
Subtrahieren wir "-1" von beiden Seiten der Gleichung, erhalten wir
| \displaystyle x^{2}+2x-1 = (x+1)^{2}-1-1 = (x+1)^{2}-2\,\textrm{.} |
Um zu kontrollieren, ob die quadratische Ergänzung korrekt ist, erweitern wir die Quadrate auf der Rechten Seite, und erhalten
| \displaystyle (x+1)^{2}-2 = x^{2}+2x+1-2 = x^{2}+2x-1 |
