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Lösung 2.1:4b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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{{Abgesetzte Formel||<math>(1+x+x^{2}+x^{3})(2-x+x^{2}+x^{4})</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>(1+x+x^{2}+x^{3})(2-x+x^{2}+x^{4})</math>}}
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erweitern, wird jemer Term n der ersten Klammer mit jedem Term in der zweiten Klammer multipliziert, also
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erweitern, wird jeder Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer multipliziert, also
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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Falls wir wie in diesem Fall nur den ''x''-Koeffizienten wissen wollen, genügt es wenn wir die Terme die multipliziert einen ''x''-Term ergeben multiplizieren. In diesem Fall entspricht das 1 mal -''x'' und ''x'' mal 2,
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Falls wir wie in diesem Fall nur den ''x''-Koeffizienten wissen wollen, genügt es wenn wir die Terme, die multipliziert einen ''x''-Term ergeben, multiplizieren. In diesem Fall entspricht das 1 mal -''x'' und ''x'' mal 2,
{{Abgesetzte Formel||<math>(1+x+x^{2}+x^{3})(2-x+x^{2}+x^{4}) = \cdots + 1\cdot (-x) + x\cdot 2 + \cdots</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>(1+x+x^{2}+x^{3})(2-x+x^{2}+x^{4}) = \cdots + 1\cdot (-x) + x\cdot 2 + \cdots</math>}}
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und also ist der Koeffizient von ''x'' <math>-1+2=1\,</math>.
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und also ist der Koeffizient von ''x'' : <math>-1+2=1\,</math>.
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Den Koeffizienten von den <math>x^2</math>-Term finden wir indem wir alle Terme die multipliziert einen <math>x^2</math>-Term ergeben multiplizieren, also
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Den Koeffizienten von den <math>x^2</math>-Term finden wir, indem wir alle Terme, die multipliziert einen <math>x^2</math>-Term ergeben multiplizieren, also
{{Abgesetzte Formel||<math>(1+x+x^{2}+x^{3})(2-x+x^{2}+x^{4}) = \cdots + 1\cdot x^{2} + x\cdot(-x) + x^{2}\cdot 2 + \cdots</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>(1+x+x^{2}+x^{3})(2-x+x^{2}+x^{4}) = \cdots + 1\cdot x^{2} + x\cdot(-x) + x^{2}\cdot 2 + \cdots</math>}}
Der Koeffizient von <math>x^2</math> ist also <math>1-1+2=2\,</math>.
Der Koeffizient von <math>x^2</math> ist also <math>1-1+2=2\,</math>.

Aktuelle Version

Wenn wir den Ausdruck

(1+x+x2+x3)(2−x+x2+x4)

erweitern, wird jeder Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer multipliziert, also

(1+x+x2+x3)(2−x+x2+x4)=12+1(−x)+1x2+1x4+x2+x(−x)+xx2+xx4+x22+x2(−x)+x2x2+x2x4+x32+x3(−x)+x3x2+x3x4.

Falls wir wie in diesem Fall nur den x-Koeffizienten wissen wollen, genügt es wenn wir die Terme, die multipliziert einen x-Term ergeben, multiplizieren. In diesem Fall entspricht das 1 mal -x und x mal 2,

(1+x+x2+x3)(2−x+x2+x4)=+1(−x)+x2+

und also ist der Koeffizient von x : −1+2=1.

Den Koeffizienten von den x2-Term finden wir, indem wir alle Terme, die multipliziert einen x2-Term ergeben multiplizieren, also

(1+x+x2+x3)(2−x+x2+x4)=+1x2+x(−x)+x22+

Der Koeffizient von x2 ist also 1−1+2=2.

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