2. Algebra

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, in dem es um das das Rechnen mit Symbolen und Variablen geht.
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Algebra kann vielseitig verwendet werden. Zum Beispiel können geometrische Probleme oft in algebraische Probleme umgewandelt werden, und mit Hilfe von Algebra auch gelöst werden.
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In manchen Fällen kann man Ausdrücke nicht exakt berechnen. Der Ausdruck kann zum Beispiel unbekannte Parameter oder Variablen enthalten. Es kann auch so sein, dass der Ausdruck nicht exakt dargestellt werden kann, so wie zum Beispiel der Umfang eines Kreises (<math>2\pi r</math>) oder die Hypotenuse eines Dreiecks (<math>\sqrt{3}</math> zum Beispiel). Es kann sich auch einfach um eine Konstante handeln, die zum Beispiel <math>\dfrac{1-\ln 2}{3}</math> sein kann.
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'''Why do we use letters and who were the first to do this? '''
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''Watch the video in which the lecturer Lasse Svensson tells us how algebra
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developed and answers Elins questions about Part 2 of the course.
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Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik das dass rechnen mit unbekannten Symbolen enthält, und nicht nur Zahlen.
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Algebra kann zu vieles verwendet werden. Zum Beispiel können geometrische Probleme oft in algebraische Probleme umgewandelt werden, und mit hilfe von Algebra auch gelöst werden.
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In manchen Fällen kann man Ausdrücke nicht exakt berechnen. Der Ausdruck kann zum Beispiel unbekannte Parameter oder Vaiablen enthalten. Es kann auch so sein dass der ausdruck nicht exakt dargestellt werden kann, sowie zum Beispiel der Umfang eines Kreises (<math>2\pi r</math>), oder die Hypotenuse eines Dreiecks (<math>\sqrt{3}</math> zum Beispiel). Es kann sich auch einfach um einen Konstant handeln, der zum Beispiel <math>\dfrac{1-\ln 2}{3}</math> sein kann.
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[[Image:grafisk lösning.gif|thumb|250px|
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Eine lineare Gleichung mit zwei unbekannten kann geometrisch als eine gerade interpretiert werden. Die gemeinsame Lösung der beiden Gleichungen (''x'',''y''), entspricht den Punkt wo die beiden Geraden sich kreuzen.]]
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Eine lineare Gleichung mit zwei Unbekannten kann geometrisch als eine Gerade interpretiert werden. Die gemeinsame Lösung der beiden Gleichungen (''x'',''y''), entspricht dem Punkt, wo die beiden Geraden sich kreuzen.]]
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Deshalb kann es einfacher sein eine Zahl mit einen Symbol zu repräsentieren, wie zum Beispiel ''a''. Die Lösung einer Gleichung mit ''a'', wird dann aber keine Zahl enthalten, sondern einen Ausdruck der ''a'' enthält.
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Deshalb kann es einfacher sein, eine Zahl mit einem Symbol zu repräsentieren, wie zum Beispiel ''a''. Die Lösung einer Gleichung mit ''a'', wird dann aber keine Zahl sein, sondern einen Ausdruck, der ''a'' enthält.
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Eine häufige Anwendung von Algebra ist die Vereinfachung von Ausdrücken. Vereinfachte Ausdrücke sind sehr anwendbar wenn man zum Beispiel eine Gleichung differenziert, oder wenn man eine Gleichung löst.
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Eine häufige Anwendung von Algebra ist die Vereinfachung von Ausdrücken. Vereinfachungen können zum Beispiel dann nützlich sein, wenn man eine Funktion differenziert oder wenn man eine Nullstelle sucht.
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Durch Vereinfachungen vermeidet man oft Rechenfehler. Eine Vereinfachung zu machen bedeutet dass man eine Gleichung zu einer anderen transformiert. Welche Gleichung am &rdquo:einfachsten&rdquo; ist, ist oft offenbar, aber hängt manchmal von der Situation ab.
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Durch Vereinfachungen vermeidet man oft Rechenfehler. Eine Vereinfachung zu machen bedeutet, dass man eine Gleichung in eine andere Gleichung umwandelt. Welche Gleichung am "einfachsten" ist, ist meist offensichtlich, aber hängt manchmal von der Situation ab.
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Wenn man einen Ausdruck differenziert, ist es oft ein Vorteil wenn der Ausdruck aus einer Summe von mehreren Termen besteht. Wenn man aber eine Gleichung lösen möchte, ist es öfter ein Vorteil wenn der Ausdruck aus ein Produkt von mehreren Faktoren besteht. Deshalb ist es wichtig Algebra gut zu beherrschen, um Ausdrücke transformieren zu können.
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Wenn man einen Ausdruck differenziert, ist es oft ein Vorteil, wenn der Ausdruck aus einer Summe von mehreren Ausdrücken besteht. Wenn man aber eine Gleichung lösen möchte, ist es meist ein Vorteil, wenn der Ausdruck aus einem Produkt von mehreren Faktoren besteht. Deshalb ist es wichtig, Algebra gut zu beherrschen, um Ausdrücke transformieren zu können.
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'''Dieser Abschnitt, sowohl wie alle anderen, voraussetzen dass Sie keinen Taschenrechner verwenden.'''
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'''Dieser Abschnitt, ebenso wie alle anderen, setzt voraus, dass Du keinen Taschenrechner verwendest.'''
''In der Universität sind Taschenrechner bei den Prüfungen nicht zugelassen, zumindest nicht in den Grundkursen.''
''In der Universität sind Taschenrechner bei den Prüfungen nicht zugelassen, zumindest nicht in den Grundkursen.''
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'''Um den Abschnitt Algebra zu bestehen'''
'''Um den Abschnitt Algebra zu bestehen'''
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# Lese zuerst den Theorieabschnitt und die Beispiele durch.
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# Löse danach die Übungen ohne Taschenrechner. Kontrolliere Deine Antworten, indem Du auf "Antwort" klickst. Falls Du Hilfe brauchst, kannst Du auf "Lösung" klicken, um diese mit Deiner Lösung zu vergleichen.
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# Wenn Du mit den Übungen fertig bist, kannst Du die diagnostische Prüfung für das aktuelle Kapitel machen.
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# Falls Du irgendwelche Schwierigkeiten hast, kannst Du im Forum nach ähnlichen Beiträgen suchen. Wenn Du keinen hilfreichen Beitrag findest, kannst Du selbst eine Frage ins Forum stellen, die ein Mentor (oder anderer Student) innerhalb von ein paar Stunden beantworten wird.
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# Wenn Du die diagnostische Prüfung bestanden hast, solltest Du die Schlussprüfung machen. Um die Schlussprüfung zu bestehen, musst Du drei Fragen nacheinander richtig beantworten.
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# Wenn Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung geschafft hast, hast Du das Kapitel bestanden, und kannst mit dem nächsten Kapitel beginnen.
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# Lesen Sie zuerst den Theorieabschnitt und lesen Sie die Beispiele durch.
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;P.S. Falls Du mit dem Inhalt eines Kapitels schon sehr vertraut bist, kannst Du direkt die Prüfungen machen. Du musst auch dann alle Fragen richtig beantworten, aber Du hast auch mehrere Versuche, um die Prüfungen zu bestehen.</div>
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#Work through the exercises and try to solve them without using a calculator. Make sure that you have the right answer by clicking on the answer button. If you do not have it, you can click on the solution button to see what went wrong
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#Then go ahead and answer the questions in the basic test of the section.
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# If you get stuck on a point, check to see if someone else has discussed the point in the forum belonging to the section. If not, take up the point yourself. Your teacher (or a student) will respond to your question within a few hours.
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#When you are finished with the exercises and the basic test in a section you should take the final test to get a pass for the section. The requirement here is to answer correctly three questions in a row before you can move on to the next section.
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# When you have answered correctly all questions in both the basic and the final test of this section you will have a pass for this section and can move on to Part 3 of the course.
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;P.S. If you feel that you are very familiar with the contents of a section you can test yourself by going directly to the basic and final tests. You must answer all the questions correctly in a test, but you may do the test several times if you do not succeed at the first attempt. It is your final results which appear in the statistics.
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Aktuelle Version


Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, in dem es um das das Rechnen mit Symbolen und Variablen geht.

Algebra kann vielseitig verwendet werden. Zum Beispiel können geometrische Probleme oft in algebraische Probleme umgewandelt werden, und mit Hilfe von Algebra auch gelöst werden.

In manchen Fällen kann man Ausdrücke nicht exakt berechnen. Der Ausdruck kann zum Beispiel unbekannte Parameter oder Variablen enthalten. Es kann auch so sein, dass der Ausdruck nicht exakt dargestellt werden kann, so wie zum Beispiel der Umfang eines Kreises (\displaystyle 2\pi r) oder die Hypotenuse eines Dreiecks (\displaystyle \sqrt{3} zum Beispiel). Es kann sich auch einfach um eine Konstante handeln, die zum Beispiel \displaystyle \dfrac{1-\ln 2}{3} sein kann.

Eine lineare Gleichung mit zwei Unbekannten kann geometrisch als eine Gerade interpretiert werden. Die gemeinsame Lösung der beiden Gleichungen (x,y), entspricht dem Punkt, wo die beiden Geraden sich kreuzen.
Eine lineare Gleichung mit zwei Unbekannten kann geometrisch als eine Gerade interpretiert werden. Die gemeinsame Lösung der beiden Gleichungen (x,y), entspricht dem Punkt, wo die beiden Geraden sich kreuzen.

Deshalb kann es einfacher sein, eine Zahl mit einem Symbol zu repräsentieren, wie zum Beispiel a. Die Lösung einer Gleichung mit a, wird dann aber keine Zahl sein, sondern einen Ausdruck, der a enthält.

Eine häufige Anwendung von Algebra ist die Vereinfachung von Ausdrücken. Vereinfachungen können zum Beispiel dann nützlich sein, wenn man eine Funktion differenziert oder wenn man eine Nullstelle sucht.

Durch Vereinfachungen vermeidet man oft Rechenfehler. Eine Vereinfachung zu machen bedeutet, dass man eine Gleichung in eine andere Gleichung umwandelt. Welche Gleichung am "einfachsten" ist, ist meist offensichtlich, aber hängt manchmal von der Situation ab.

Wenn man einen Ausdruck differenziert, ist es oft ein Vorteil, wenn der Ausdruck aus einer Summe von mehreren Ausdrücken besteht. Wenn man aber eine Gleichung lösen möchte, ist es meist ein Vorteil, wenn der Ausdruck aus einem Produkt von mehreren Faktoren besteht. Deshalb ist es wichtig, Algebra gut zu beherrschen, um Ausdrücke transformieren zu können.

Dieser Abschnitt, ebenso wie alle anderen, setzt voraus, dass Du keinen Taschenrechner verwendest.

In der Universität sind Taschenrechner bei den Prüfungen nicht zugelassen, zumindest nicht in den Grundkursen.


Um den Abschnitt Algebra zu bestehen

  1. Lese zuerst den Theorieabschnitt und die Beispiele durch.
  2. Löse danach die Übungen ohne Taschenrechner. Kontrolliere Deine Antworten, indem Du auf "Antwort" klickst. Falls Du Hilfe brauchst, kannst Du auf "Lösung" klicken, um diese mit Deiner Lösung zu vergleichen.
  3. Wenn Du mit den Übungen fertig bist, kannst Du die diagnostische Prüfung für das aktuelle Kapitel machen.
  4. Falls Du irgendwelche Schwierigkeiten hast, kannst Du im Forum nach ähnlichen Beiträgen suchen. Wenn Du keinen hilfreichen Beitrag findest, kannst Du selbst eine Frage ins Forum stellen, die ein Mentor (oder anderer Student) innerhalb von ein paar Stunden beantworten wird.
  5. Wenn Du die diagnostische Prüfung bestanden hast, solltest Du die Schlussprüfung machen. Um die Schlussprüfung zu bestehen, musst Du drei Fragen nacheinander richtig beantworten.
  6. Wenn Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung geschafft hast, hast Du das Kapitel bestanden, und kannst mit dem nächsten Kapitel beginnen.
   P.S. Falls Du mit dem Inhalt eines Kapitels schon sehr vertraut bist, kannst Du direkt die Prüfungen machen. Du musst auch dann alle Fragen richtig beantworten, aber Du hast auch mehrere Versuche, um die Prüfungen zu bestehen.