Lösung 4.1:9

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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10 seconds corresponds to 1/6 minutes, so that during that time period, the second hand sweeps over 1/6 of a turn, i.e. the sector of a circle with angle
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10 Sekunden entsprechen 1/6 Minute, und in dieser Zeit dreht sich der Sekundenzeiger 1/6 Vollwinkel oder um den Winkel
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{{Abgesetzte Formel||<math>\alpha = \frac{1}{6}\cdot 2\pi\ \text{radians} = \frac{\pi}{3}\ \text{radians.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\alpha = \frac{1}{6}\cdot 2\pi\ \text{rad} = \frac{\pi}{3}\ \text{rad.}</math>}}
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<center> [[Image:4_1_9_.gif]] </center>
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<center>{{:4.1.9 - Solution - The angle corresponding to ten seconds on a clock}}</center>
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The area of the sector is
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Die Fläche des Kreissektors ist
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{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Area} = \frac{1}{2}\alpha r^{2} = \frac{1}{2}\cdot \frac{\pi}{3}\cdot (8\ \text{cm})^2 = \frac{32\pi}{3}\ \text{cm}^{2} \approx 33\textrm{.}5\ \text{cm}^{2}\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Fläche} = \frac{1}{2}\alpha r^{2} = \frac{1}{2}\cdot \frac{\pi}{3}\cdot (8\ \text{cm})^2 = \frac{32\pi}{3}\ \text{cm}^{2} \approx 33\textrm{.}5\ \text{cm}^{2}\,\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

10 Sekunden entsprechen 1/6 Minute, und in dieser Zeit dreht sich der Sekundenzeiger 1/6 Vollwinkel oder um den Winkel

\displaystyle \alpha = \frac{1}{6}\cdot 2\pi\ \text{rad} = \frac{\pi}{3}\ \text{rad.}

[Image]

Die Fläche des Kreissektors ist

\displaystyle \text{Fläche} = \frac{1}{2}\alpha r^{2} = \frac{1}{2}\cdot \frac{\pi}{3}\cdot (8\ \text{cm})^2 = \frac{32\pi}{3}\ \text{cm}^{2} \approx 33\textrm{.}5\ \text{cm}^{2}\,\textrm{.}
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