Lösung 3.1:7b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (hat „Solution 3.1:7b“ nach „Lösung 3.1:7b“ verschoben: Robot: moved page)
Aktuelle Version (09:58, 10. Jun. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
K
 
(Der Versionsvergleich bezieht eine dazwischen liegende Version mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
We multiply the top and bottom of the fraction by the conjugate of the denominator,
+
Wir erweitern den Bruch mit den konjugierten Nenner und vereinfachen
-
<math>\sqrt{7}+\sqrt{5}</math>, and see what it leads to,
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Aktuelle Version

Wir erweitern den Bruch mit den konjugierten Nenner und vereinfachen

\displaystyle \begin{align}

\frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} &= \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\\[10pt] &= \frac{(5\sqrt{7}-7\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})}{(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{5})^{2}}\\[10pt] &= \frac{5\sqrt{7}\cdot\sqrt{7}+5\sqrt{5}\cdot\sqrt{7}-7\sqrt{5}\cdot\sqrt{7}-7\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}{7-5}\\[10pt] &= \frac{5(\sqrt{7})^{2}+5\sqrt{5}\sqrt{7}-7\sqrt{5}\sqrt{7}-7(\sqrt{5})^{2}}{2}\\[10pt] &= \frac{5\cdot 7+5\sqrt{5}\sqrt{7}-7\sqrt{5}\sqrt{7}-7\cdot 5}{2}\\[10pt] &= \frac{5\sqrt{5}\sqrt{7}-7\sqrt{5}\sqrt{7}}{2}\\[10pt] &= \frac{(5-7)\sqrt{5}\sqrt{7}}{2}\\[10pt] &= \frac{-2\sqrt{5\cdot 7}}{2}\\[10pt] &= -\sqrt{35}\,\textrm{.} \end{align}

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.1:7b“