Lösung 2.3:10c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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The expression <math>1\ge x\ge y^{2}</math> means that we have a region which is defined by the two inequalities <math>1\ge x</math> and <math>x\ge y^{2}</math>. The first inequality gives us the region to the left of the line <math>x=1</math>. If the other inequality had been instead <math>y\ge x^{2}</math>, we would have a region above the parabola <math>y=x^{2}</math>, but in our case ''x'' and ''y'' have reversed roles, so the inequality <math>x\ge y^{2}</math> defines the same type of parabolic region, but with the ''x''- and ''y''-axes having changed place.
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Die Ungleichung <math>1\ge x\ge y^{2}</math> definiert das Gebiet, das die beiden Ungleichungen <math>1\ge x</math> und <math>x\ge y^{2}</math> beschreiben. Die erste Ungleichung gibt an, dass unser Gebiet links von der Geaden <math>x=1</math> sein muss. Die andere Ungleichung ist genau wie die Ungleichung <math>y\ge x^{2}</math>, nur mit getauschten Positionen von x und y. Daher drehen wir die Parabel <math>y=x^{2}</math>, sodass sie entlang der ''x''-Achse wächst.
{| align="center"
{| align="center"
-
|align="center"|[[Image:2_3_10_c1-1.gif|center]]
+
|align="center"|{{:2.3.10c - Solution - The region 1 ≥ x}}
|width="10px"|&nbsp;
|width="10px"|&nbsp;
-
|align="center"|[[Image:2_3_10_c1-2.gif|center]]
+
|align="center"|{{:2.3.10c - Solution - The region x ≥ y²}}
|-
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|align="center"|<small>The region 1&nbsp;≥&nbsp;''x''</small>
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|align="center"|<small>Das Gebiet 1&nbsp;≥&nbsp;''x''</small>
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|align="center"|<small>The region ''x''&nbsp;≥&nbsp;''y''²</small>
+
|align="center"|<small>Das Gebiet ''x''&nbsp;≥&nbsp;''y''²</small>
|}
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Also bekommen wir das Gebiet zwischen der Parabel und der Gerade.
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Together, the inequalities define the region that is bordered on the left by the parabola and on the right by the line.
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{| align="center"
{| align="center"
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|align="center"|[[Image:2_3_10_c2.gif|center]]
+
|align="center"|{{:2.3.10c - Solution - The region 1 ≥ x ≥ y²}}
|-
|-
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|align="center"|<small>The region 1&nbsp;≥&nbsp;''x''&nbsp;≥&nbsp;''y''²</small>
+
|align="center"|<small>Das Gebiet 1&nbsp;≥&nbsp;''x''&nbsp;≥&nbsp;''y''²</small>
|}
|}

Aktuelle Version

Die Ungleichung \displaystyle 1\ge x\ge y^{2} definiert das Gebiet, das die beiden Ungleichungen \displaystyle 1\ge x und \displaystyle x\ge y^{2} beschreiben. Die erste Ungleichung gibt an, dass unser Gebiet links von der Geaden \displaystyle x=1 sein muss. Die andere Ungleichung ist genau wie die Ungleichung \displaystyle y\ge x^{2}, nur mit getauschten Positionen von x und y. Daher drehen wir die Parabel \displaystyle y=x^{2}, sodass sie entlang der x-Achse wächst.


[Image]

 

[Image]

Das Gebiet 1 ≥ x Das Gebiet x ≥ y²

Also bekommen wir das Gebiet zwischen der Parabel und der Gerade.


[Image]

Das Gebiet 1 ≥ x ≥ y²
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