Lösung 1.3:4a - Online Mathematik Brückenkurs 1

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                      1. Numerische Berechnungen
                       
                        1.1 Verschiedene Zahlen 
                        1.2 Brüche 
                        1.3 Potenzen
                      
                    
                      2. Algebra
                       
                        2.1 Algebraische Ausdrücke 
                        2.2 Lineare Gleichungen 
                        2.3 Quadratische Gleichungen
                      
                    
                      3. Wurzeln und Logarithmen
                       
                        3.1 Wurzeln 
                        3.2 Wurzelgleichungen 
                        3.3 Logarithmen 
                        3.4 Logarithmusgleichungen
                      
                    
                      4. Trigonometrie
                       
                        4.1 Winkel und Kreise 
                        4.2 Trig. Funktionen 
                        4.3 Trig. Eigenschaften 
                        4.4 Trig. Gleichungen
                      
                    
                      5. Schriftliche Mathematik
                       
                        5.1 Formeln schreiben 
                        5.2 Texte schreiben
                      
                    
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			Lösung 1.3:4a
			
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- Because the base is the same in both factors, the exponents can be combined according to the power rules + Nachdem die beiden Potenzen dieselbe Basis haben, können wir die Rechenregel für Multiplikation von Potenzen verwenden
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>2^{9}\cdot 2^{-7} = 2^{9-7} = 2^{2} = 4\,</math>.}}  {{Abgesetzte Formel||<math>2^{9}\cdot 2^{-7} = 2^{9-7} = 2^{2} = 4\,</math>.}}
  
- Alternatively, the expressions for the powers can be expanded completely and then cancelled out, + Alternativ kann man auch alle Terme explizit aufschreiben und kürzt den Bruch
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}  {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 2^{9-7} &= 2\cdot 2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot \frac{1}{{}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2}\\[5pt]  2^{9-7} &= 2\cdot 2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot \frac{1}{{}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2}\\[5pt] 
 &= 2\cdot 2 = 4\,\textrm{.}\end{align}</math>}}  &= 2\cdot 2 = 4\,\textrm{.}\end{align}</math>}}
Aktuelle Version
Nachdem die beiden Potenzen dieselbe Basis haben, können wir die Rechenregel für Multiplikation von Potenzen verwenden





\displaystyle 2^{9}\cdot 2^{-7} = 2^{9-7} = 2^{2} = 4\,.


Alternativ kann man auch alle Terme explizit aufschreiben und kürzt den Bruch





\displaystyle \begin{align}
2^{9-7} &= 2\cdot 2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot \frac{1}{{}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2}\\[5pt] 
&= 2\cdot 2 = 4\,\textrm{.}\end{align}




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                        1.1 Verschiedene Zahlen 
                        1.2 Brüche 
                        1.3 Potenzen
                      
                    
                      2. Algebra
                       
                        2.1 Algebraische Ausdrücke 
                        2.2 Lineare Gleichungen 
                        2.3 Quadratische Gleichungen
                      
                    
                      3. Wurzeln und Logarithmen
                       
                        3.1 Wurzeln 
                        3.2 Wurzelgleichungen 
                        3.3 Logarithmen 
                        3.4 Logarithmusgleichungen
                      
                    
                      4. Trigonometrie
                       
                        4.1 Winkel und Kreise 
                        4.2 Trig. Funktionen 
                        4.3 Trig. Eigenschaften 
                        4.4 Trig. Gleichungen
                      
                    
                      5. Schriftliche Mathematik
                       
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- Because the base is the same in both factors, the exponents can be combined according to the power rules + Nachdem die beiden Potenzen dieselbe Basis haben, können wir die Rechenregel für Multiplikation von Potenzen verwenden
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>2^{9}\cdot 2^{-7} = 2^{9-7} = 2^{2} = 4\,</math>.}}  {{Abgesetzte Formel||<math>2^{9}\cdot 2^{-7} = 2^{9-7} = 2^{2} = 4\,</math>.}}
  
- Alternatively, the expressions for the powers can be expanded completely and then cancelled out, + Alternativ kann man auch alle Terme explizit aufschreiben und kürzt den Bruch
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}  {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 2^{9-7} &= 2\cdot 2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot \frac{1}{{}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2}\\[5pt]  2^{9-7} &= 2\cdot 2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot \frac{1}{{}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2}\\[5pt] 
 &= 2\cdot 2 = 4\,\textrm{.}\end{align}</math>}}  &= 2\cdot 2 = 4\,\textrm{.}\end{align}</math>}}
Aktuelle Version
Nachdem die beiden Potenzen dieselbe Basis haben, können wir die Rechenregel für Multiplikation von Potenzen verwenden





\displaystyle 2^{9}\cdot 2^{-7} = 2^{9-7} = 2^{2} = 4\,.


Alternativ kann man auch alle Terme explizit aufschreiben und kürzt den Bruch





\displaystyle \begin{align}
2^{9-7} &= 2\cdot 2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot \frac{1}{{}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2}\\[5pt] 
&= 2\cdot 2 = 4\,\textrm{.}\end{align}




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                        1.1 Verschiedene Zahlen 
                        1.2 Brüche 
                        1.3 Potenzen
                      
                    
                      2. Algebra
                       
                        2.1 Algebraische Ausdrücke 
                        2.2 Lineare Gleichungen 
                        2.3 Quadratische Gleichungen
                      
                    
                      3. Wurzeln und Logarithmen
                       
                        3.1 Wurzeln 
                        3.2 Wurzelgleichungen 
                        3.3 Logarithmen 
                        3.4 Logarithmusgleichungen
                      
                    
                      4. Trigonometrie
                       
                        4.1 Winkel und Kreise 
                        4.2 Trig. Funktionen 
                        4.3 Trig. Eigenschaften 
                        4.4 Trig. Gleichungen
                      
                    
                      5. Schriftliche Mathematik
                       
                        5.1 Formeln schreiben 
                        5.2 Texte schreiben
                      
                    
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- Because the base is the same in both factors, the exponents can be combined according to the power rules + Nachdem die beiden Potenzen dieselbe Basis haben, können wir die Rechenregel für Multiplikation von Potenzen verwenden
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>2^{9}\cdot 2^{-7} = 2^{9-7} = 2^{2} = 4\,</math>.}}  {{Abgesetzte Formel||<math>2^{9}\cdot 2^{-7} = 2^{9-7} = 2^{2} = 4\,</math>.}}
  
- Alternatively, the expressions for the powers can be expanded completely and then cancelled out, + Alternativ kann man auch alle Terme explizit aufschreiben und kürzt den Bruch
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}  {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 2^{9-7} &= 2\cdot 2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot \frac{1}{{}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2}\\[5pt]  2^{9-7} &= 2\cdot 2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot \frac{1}{{}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2}\\[5pt] 
 &= 2\cdot 2 = 4\,\textrm{.}\end{align}</math>}}  &= 2\cdot 2 = 4\,\textrm{.}\end{align}</math>}}
Aktuelle Version
Nachdem die beiden Potenzen dieselbe Basis haben, können wir die Rechenregel für Multiplikation von Potenzen verwenden





\displaystyle 2^{9}\cdot 2^{-7} = 2^{9-7} = 2^{2} = 4\,.


Alternativ kann man auch alle Terme explizit aufschreiben und kürzt den Bruch





\displaystyle \begin{align}
2^{9-7} &= 2\cdot 2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot \frac{1}{{}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2}\\[5pt] 
&= 2\cdot 2 = 4\,\textrm{.}\end{align}




Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_1.3:4a“
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-Because the base is the same in both factors, the exponents can be combined according to the power rules
+Nachdem die beiden Potenzen dieselbe Basis haben, können wir die Rechenregel für Multiplikation von Potenzen verwenden
 {{Abgesetzte Formel||<math>2^{9}\cdot 2^{-7} = 2^{9-7} = 2^{2} = 4\,</math>.}}
-Alternatively, the expressions for the powers can be expanded completely and then cancelled out,
+Alternativ kann man auch alle Terme explizit aufschreiben und kürzt den Bruch
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 ^{9-7} &= 2\cdot 2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot \frac{1}{{}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2}\\[5pt]
 &= 2\cdot 2 = 4\,\textrm{.}\end{align}</math>}}
 \displaystyle 2^{9}\cdot 2^{-7} = 2^{9-7} = 2^{2} = 4\,.
 \displaystyle \begin{align}
2^{9-7} &= 2\cdot 2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot \frac{1}{{}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2\cdot {}\rlap{/}2}\\[5pt] 
&= 2\cdot 2 = 4\,\textrm{.}\end{align}