Lösung 4.4:6a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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If we move everything over to the left-hand side,
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Wir sammeln alle Terme auf der linken Seite:
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin x\cos 3x-2\sin x=0</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin x\cos 3x-2\sin x=0</math>}}
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we see that both terms have <math>\sin x</math> as a common factor which we can take out,
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Also sehen wir, dass wir den Faktor <math>\sin x</math> ausklammern können:
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin x (\cos 3x-2) = 0\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin x (\cos 3x-2) = 0\,\textrm{.}</math>}}
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In this factorized version of the equation, we see the equation has a solution only when one of the factors <math>\sin x</math> or <math>\cos 3x-2</math> is zero. The factor <math>\sin x</math> is zero for all values of ''x'' that are given by
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Diese Gleichung ist nur erfüllt, wenn entweder <math>\sin x</math> oder <math>\cos 3x-2</math> Null ist. Der Faktor <math>\sin x</math> ist Null, wenn
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{{Abgesetzte Formel||<math>x=n\pi\qquad\text{(n is an arbitrary integer)}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>x=n\pi</math>}}
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(see exercise 3.5:2c). The other factor <math>\cos 3x-2</math> can never be zero because the value of a cosine always lies between <math>-1</math> and <math>1</math>, which gives that the largest value of <math>\cos 3x-2</math> is <math>-1</math>.
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Der andere Faktor <math>\cos 3x-2</math> kann nie Null sein, nachdem der Kosinus zwischen <math>-1</math> und <math>1</math> liegt. Also ist der größte Wert von <math>\cos 3x-2</math>, <math>-1</math>.
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The solutions are therefore
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Also sind die Lösungen
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{{Abgesetzte Formel||<math>x=n\pi\qquad\text{(n is an arbitrary integer).}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>x=n\pi</math>}}

Aktuelle Version

Wir sammeln alle Terme auf der linken Seite:

\displaystyle \sin x\cos 3x-2\sin x=0

Also sehen wir, dass wir den Faktor \displaystyle \sin x ausklammern können:

\displaystyle \sin x (\cos 3x-2) = 0\,\textrm{.}

Diese Gleichung ist nur erfüllt, wenn entweder \displaystyle \sin x oder \displaystyle \cos 3x-2 Null ist. Der Faktor \displaystyle \sin x ist Null, wenn

\displaystyle x=n\pi

Der andere Faktor \displaystyle \cos 3x-2 kann nie Null sein, nachdem der Kosinus zwischen \displaystyle -1 und \displaystyle 1 liegt. Also ist der größte Wert von \displaystyle \cos 3x-2, \displaystyle -1.

Also sind die Lösungen

\displaystyle x=n\pi
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