Lösung 4.3:4f

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K
 
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Using the addition formula for cosine, we can express <math>\cos (v-\pi/3)</math>
+
Durch das Additionstheorem können wir <math>\cos (v-\pi/3)</math>
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in terms of <math>\cos v</math> and <math>\sin v</math>,
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durch <math>\cos v</math>- und <math>\sin v</math>-Terme schreiben:
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos\Bigl(v-\frac{\pi}{3}\Bigr) = \cos v\cdot \cos\frac{\pi }{3} + \sin v\cdot \sin\frac{\pi}{3}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos\Bigl(v-\frac{\pi}{3}\Bigr) = \cos v\cdot \cos\frac{\pi }{3} + \sin v\cdot \sin\frac{\pi}{3}\,\textrm{.}</math>}}
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Since <math>\cos v = b</math> and <math>\sin v = \sqrt{1-b^2}</math> we obtain
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Nachdem <math>\cos v = b</math> und <math>\sin v = \sqrt{1-b^2}</math>, erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos\Bigl(v-\frac{\pi}{3}\Bigr) = b\cdot\frac{1}{2} + \sqrt{1-b^2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos\Bigl(v-\frac{\pi}{3}\Bigr) = b\cdot\frac{1}{2} + \sqrt{1-b^2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\,\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

Durch das Additionstheorem können wir \displaystyle \cos (v-\pi/3) durch \displaystyle \cos v- und \displaystyle \sin v-Terme schreiben:

\displaystyle \cos\Bigl(v-\frac{\pi}{3}\Bigr) = \cos v\cdot \cos\frac{\pi }{3} + \sin v\cdot \sin\frac{\pi}{3}\,\textrm{.}

Nachdem \displaystyle \cos v = b und \displaystyle \sin v = \sqrt{1-b^2}, erhalten wir

\displaystyle \cos\Bigl(v-\frac{\pi}{3}\Bigr) = b\cdot\frac{1}{2} + \sqrt{1-b^2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\,\textrm{.}
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