Lösung 4.2:6

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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We can work out the length we are looking for by taking the difference <math>a-b</math> of the sides <math>a</math> and <math>b</math> in the triangles below.
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Wir können die Länge ''x'' berechnen, indem wir die Differenz <math>a-b</math> der Seiten <math>a</math> und <math>b</math> berechnen.
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[[Image:4_2_6_13.gif|center]][[Image:4_2_6_2.gif|center]]
+
<center>{{:4.2.6 - Solution - Two triangles with angles 60° and 45°, respectively}}</center>
-
If we take the tangent of the given angle in each triangle, we easily obtain <math>a</math> and <math>b</math>.
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Berechnen wir den Tangens der beiden Winkel, erhalten wir <math>a</math> und <math>b</math>.
{| width="100%"
{| width="100%"
-
||[[Image:4_2_6_13.gif]]
+
||{{:4.2.6 - Solution - A triangle with angle 60°}}
||<math>a = 1\cdot\tan 60^{\circ} = \frac{\sin 60^{\circ}}{\cos 60^{\circ}} = \frac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{1}{2}} = \sqrt{3}</math>
||<math>a = 1\cdot\tan 60^{\circ} = \frac{\sin 60^{\circ}}{\cos 60^{\circ}} = \frac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{1}{2}} = \sqrt{3}</math>
|-
|-
-
||[[Image:4_2_6_4.gif]]
+
||{{:4.2.6 - Solution - A triangle with angle 45°}}
||<math>b = 1\cdot\tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1</math>
||<math>b = 1\cdot\tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1</math>
|}
|}
-
Hence,
+
Also ist
{{Abgesetzte Formel||<math>x = a-b = \sqrt{3}-1\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x = a-b = \sqrt{3}-1\,\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

Wir können die Länge x berechnen, indem wir die Differenz \displaystyle a-b der Seiten \displaystyle a und \displaystyle b berechnen.

[Image]

Berechnen wir den Tangens der beiden Winkel, erhalten wir \displaystyle a und \displaystyle b.

[Image]

\displaystyle a = 1\cdot\tan 60^{\circ} = \frac{\sin 60^{\circ}}{\cos 60^{\circ}} = \frac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{1}{2}} = \sqrt{3}

[Image]

\displaystyle b = 1\cdot\tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1

Also ist

\displaystyle x = a-b = \sqrt{3}-1\,\textrm{.}
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