Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 08:49, 22. Okt. 2008 (bearbeiten) Tekbot (Diskussion | Beiträge) K (Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (08:41, 20. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Tek (Diskussion | Beiträge) (Replaced figure with metapost figure)
(Der Versionsvergleich bezieht 4 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1:		Zeile 1:
-	By completing the square, we can rewrite the ''x''- and ''y''-terms as quadratic expressions,	+	Wir benutzen quadratische Ergänzung:
	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-	x^2 - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,,\\[5pt]	+	x^2 - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,\text{ und},\\[5pt]
-	y^2 + 6y &= (y+3)^2 - 3^2\,,	+	y^2 + 6y &= (y+3)^2 - 3^2\,.
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-	and the whole equation then has standard form,	+	Damit erhalten wir die Gleichung
	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 13:		Zeile 13:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-	From this, we see that the circle has its centre at (1,-3) and radius <math>\sqrt{7}\,</math>.	+	Also hat der Kreis den Mittelpunkt (1,-3) und den Radius <math>\sqrt{7}\,</math>.
-	<center> [[Image:4_1_7_c.gif]] </center>	+	<center>{{:4.1.7c - Solution - The circle x² - 2x + y² + 6y = -3}}</center>

---

Aktuelle Version

Wir benutzen quadratische Ergänzung:

\displaystyle \begin{align} x^2 - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,\text{ und},\\[5pt] y^2 + 6y &= (y+3)^2 - 3^2\,. \end{align}

Damit erhalten wir die Gleichung

\displaystyle \begin{align} (x-1)^2 - 1 + (y+3)^2 - 9 &= -3\,,\\[5pt] (x-1)^2 + (y+3)^2 &= 7\,\textrm{.} \end{align}

Also hat der Kreis den Mittelpunkt (1,-3) und den Radius \displaystyle \sqrt{7}\,.