Lösung 3.1:2e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K (Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel))
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K
 
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Looking first at <math>\sqrt{18}</math> this square root expression can be simplified by writing 18 as a product of its smallest possible integer factors
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Wenn wir <math>\sqrt{18}</math> in ihre Primfaktoren zerlegen, erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>18 = 2\cdot 9 = 2\cdot 3\cdot 3 = 2\cdot 3^{2}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>18 = 2\cdot 9 = 2\cdot 3\cdot 3 = 2\cdot 3^{2}</math>}}
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Aufgrund der Regel <math>\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}</math> wird die Wurzel (gültig für nicht-negative ''a'' und ''b''),
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and then we can take the quadratic out of the square root sign by using the rule
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<math>\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}</math> (valid for non-negative ''a'' and ''b''),
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{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{18} = \sqrt{2\cdot 3^{2}} = 3\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{18} = \sqrt{2\cdot 3^{2}} = 3\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}}
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In the same way, we write <math>8 = 2\cdot 4 = 2\cdot 2\cdot 2 = 2^{3}</math> and get
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Genauso können wir <math>8 = 2\cdot 4 = 2\cdot 2\cdot 2 = 2^{3}</math> schreiben, und erhalten so
{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{8} = \sqrt{2\cdot 2^{2}} = 2\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{8} = \sqrt{2\cdot 2^{2}} = 2\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}}
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All together, we get
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Zusammen bekommen wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Aktuelle Version

Wenn wir \displaystyle \sqrt{18} in ihre Primfaktoren zerlegen, erhalten wir

\displaystyle 18 = 2\cdot 9 = 2\cdot 3\cdot 3 = 2\cdot 3^{2}

Aufgrund der Regel \displaystyle \sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b} wird die Wurzel (gültig für nicht-negative a und b),

\displaystyle \sqrt{18} = \sqrt{2\cdot 3^{2}} = 3\sqrt{2}\,\textrm{.}

Genauso können wir \displaystyle 8 = 2\cdot 4 = 2\cdot 2\cdot 2 = 2^{3} schreiben, und erhalten so

\displaystyle \sqrt{8} = \sqrt{2\cdot 2^{2}} = 2\sqrt{2}\,\textrm{.}

Zusammen bekommen wir

\displaystyle \begin{align}

\sqrt{18}\sqrt{8} &= 3\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}\\[5pt] &= 3\cdot 2\cdot \bigl(\sqrt{2}\bigr)^{2}\\[5pt] &= 3\cdot 2\cdot 2\\[5pt] &= 12\,\textrm{.} \end{align}

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