Lösung 2.3:7c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K
 
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If we complete the square,
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Wir ergänzen den quadratischen Ausdruck:
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{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}+x+1=\Bigl(x+\frac{1}{2}\Bigr)^{2}-\Bigl(\frac{1}{2} \Bigr)^{2}+1 = \Bigl(x+\frac{1}{2}\Bigr)^{2} + \frac{3}{4}\,,</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}+x+1=\Bigl(x+\frac{1}{2}\Bigr)^{2}-\Bigl(\frac{1}{2} \Bigr)^{2}+1 = \Bigl(x+\frac{1}{2}\Bigr)^{2} + \frac{3}{4}\,.</math>}}
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we see on the right-hand side that we can make the expression arbitrarily large simply by choosing <math>x+\tfrac{1}{2}</math> sufficiently large. Hence, there is no maximum value.
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Wir sehen, dass der Ausdruck beliebig groß werden kann, indem man <math>x+\tfrac{1}{2}</math> beliebig groß wählt. Also hat der Ausdruck keinen größten Wert.

Aktuelle Version

Wir ergänzen den quadratischen Ausdruck:

\displaystyle x^{2}+x+1=\Bigl(x+\frac{1}{2}\Bigr)^{2}-\Bigl(\frac{1}{2} \Bigr)^{2}+1 = \Bigl(x+\frac{1}{2}\Bigr)^{2} + \frac{3}{4}\,.

Wir sehen, dass der Ausdruck beliebig groß werden kann, indem man \displaystyle x+\tfrac{1}{2} beliebig groß wählt. Also hat der Ausdruck keinen größten Wert.

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