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Lösung 2.3:3e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K (Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel))
Aktuelle Version (16:24, 23. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
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Zeile 1: Zeile 1:
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In this case, we see that the left-hand side contains the factor <math>x+3</math>, which we can take out to obtain
+
Wir faktorisieren die linke Seite der Gleichung, weil wir den Faktor <math>x+3</math> in beiden Termen haben
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 8: Zeile 8:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
This rewriting of the equation results in the new equation
+
Dies ergibt die Gleichung
{{Abgesetzte Formel||<math>(x+3)(-x+8)=0</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>(x+3)(-x+8)=0</math>}}
-
which has the solutions <math>x=-3</math> and <math>x=8\,</math>.
+
mit den Nullstellen <math>x=-3</math> und <math>x=8\,</math>.
-
We check the solution <math>x=8</math> by substituting it into the equation,
 
-
{{Abgesetzte Formel||<math>\text{LHS} = (8+3)\cdot (8-1) - (8+3)\cdot (2\cdot 8 - 9) = 11\cdot 7 - 11\cdot 7 = 0 = \textrm{RHS.}</math>}}
+
Wir kontrollieren, ob <math>x=8</math> eine Lösung ist:
 +
 
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>
 +
\begin{align}
 +
\text{Linke Seite}
 +
&= (8+3)\cdot (8-1) - (8+3)\cdot (2\cdot 8 - 9) \\[5pt]
 +
&= 11\cdot 7 - 11\cdot 7 = 0 = \textrm{Rechte Seite.}\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Wir faktorisieren die linke Seite der Gleichung, weil wir den Faktor x+3 in beiden Termen haben

(x+3)(x−1)−(x+3)(2x−9)=(x+3)(x−1)−(2x−9)=(x+3)(x−1−2x+9)=(x+3)(−x+8).

Dies ergibt die Gleichung

(x+3)(−x+8)=0

mit den Nullstellen x=−3 und x=8.


Wir kontrollieren, ob x=8 eine Lösung ist:

Linke Seite=(8+3)(8−1)−(8+3)(28−9)=117−117=0=Rechte Seite.
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