Lösung 2.1:4c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K
 
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Instead of multiplying together the whole expression, and then reading off the coefficients, we investigate which terms from the three brackets together give terms in ''x''¹ and ''x''².
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Anstatt alle Terme miteinander zu multiplizieren, untersuchen wir, welche Terme miteinander multipliziert <math>x</math>- und <math>x^2</math>-Terme ergeben
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If we start with the term in ''x'', we see that there is only one combination of a term from each bracket which, when multiplied, gives ''x''¹,
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Beim <math>x</math>-Term sehen wir, dass es nur ''eine'' Kombination von Termen gibt, die multipliziert miteinander einen <math>x</math>-Term ergeben
{{Abgesetzte Formel||<math>(\underline{x}-x^{3}+x^{5})(\underline{1}+3x+5x^{2})(\underline{2}-7x^{2}-x^{4}) = \cdots + \underline{x\cdot 1\cdot 2} + \cdots</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>(\underline{x}-x^{3}+x^{5})(\underline{1}+3x+5x^{2})(\underline{2}-7x^{2}-x^{4}) = \cdots + \underline{x\cdot 1\cdot 2} + \cdots</math>}}
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Der Koeffizient von ''x'' ist also <math>1\cdot 2 = 2\,</math>.
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so, the coefficient in front of ''x'' is <math>1\cdot 2 = 2\,</math>.
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Auch für den <math>x^2</math>-Term gibt es nur eine Möglichkeit, die Terme miteinander zu multiplizieren
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As for ''x''², we also have only one possible combination
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{{Abgesetzte Formel||<math>(\underline{x}-x^{3}+x^{5})(1+\underline{3x}+5x^{2})(\underline{2}-7x^{2}-x^{4}) = \cdots + \underline{x\cdot 3x\cdot 2} + \cdots</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>(\underline{x}-x^{3}+x^{5})(1+\underline{3x}+5x^{2})(\underline{2}-7x^{2}-x^{4}) = \cdots + \underline{x\cdot 3x\cdot 2} + \cdots</math>}}
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The coefficient in front of ''x''² is <math>3\cdot 2 = 6\,</math>.
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Der Koeffizient von <math>x^2</math> ist also <math>3\cdot 2 = 6\,</math>.

Aktuelle Version

Anstatt alle Terme miteinander zu multiplizieren, untersuchen wir, welche Terme miteinander multipliziert \displaystyle x- und \displaystyle x^2-Terme ergeben

Beim \displaystyle x-Term sehen wir, dass es nur eine Kombination von Termen gibt, die multipliziert miteinander einen \displaystyle x-Term ergeben

\displaystyle (\underline{x}-x^{3}+x^{5})(\underline{1}+3x+5x^{2})(\underline{2}-7x^{2}-x^{4}) = \cdots + \underline{x\cdot 1\cdot 2} + \cdots

Der Koeffizient von x ist also \displaystyle 1\cdot 2 = 2\,.

Auch für den \displaystyle x^2-Term gibt es nur eine Möglichkeit, die Terme miteinander zu multiplizieren

\displaystyle (\underline{x}-x^{3}+x^{5})(1+\underline{3x}+5x^{2})(\underline{2}-7x^{2}-x^{4}) = \cdots + \underline{x\cdot 3x\cdot 2} + \cdots

Der Koeffizient von \displaystyle x^2 ist also \displaystyle 3\cdot 2 = 6\,.

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