Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 14:46, 31. Mär. 2008 (bearbeiten) Lina (Diskussion | Beiträge) (Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:2_2_5a-1(2).gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}} {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:2_2_5a-2(2).gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}}) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (11:17, 18. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Tek (Diskussion | Beiträge) K
(Der Versionsvergleich bezieht 14 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{NAVCONTENT_START}}	+	Die Gleichung einer Geraden lautet
-	<center> [[Bild:2_2_5a-1(2).gif]] </center>	+
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>y=kx+m\,,</math>}}
-	{{NAVCONTENT_START}}	+
-	<center> [[Bild:2_2_5a-2(2).gif]] </center>	+	Wir wollen die Konstanten ''k'' und ''m'' bestimmen.
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+
		+	Nachdem die Punkte (2,3) und (3,0) auf der Geraden liegen, müssen sie auch die Gleichung der Geraden erfüllen.
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>3=k\cdot 2+m\qquad\text{und}\qquad 0=k\cdot 3+m\,\textrm{.}</math>}}
		+
		+	Wenn wir die erste Gleichung von der zweiten subtrahieren, wird ''m'' gekürzt, und wir erhallten ''k''
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
		+	3-0 &= k\cdot 2+m-(k\cdot 3+m)\,,\\[5pt]
		+	3 &= -k\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}
		+
		+
		+	Ersetzen wir ''k'' mit -3 in der Gleichung <math>0=k\centerdot 3+m</math>, bekommen wir ''m'',
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>m=-3k=-3\cdot (-3)=9\,\textrm{.}</math>}}
		+
		+	Die Gleichung der Geraden ist also <math>y=-3x+9</math>.
		+
		+	<center>{{:2.2.5a - Solution - The line y = -3x + 9 through the points (2,3) and (3,0)}}</center>
		+
		+	Hinweis: Wir können unsere Lösung testen, indem wir kontrollieren ob die Punkte (2,3) und (3,0) die Gleichung der Geraden erfüllen:
		+
		+	:*(''x'',''y'')&nbsp;=&nbsp;(2,3): <math>\text{Linke Seite} = 3\ </math> und <math>\ \text{Rechte Seite} = -3\cdot 2+9 = 3\,</math>.
		+	:*(''x'',''y'')&nbsp;=&nbsp;(3,0): <math>\text{Linke Seite} = 0\ </math> und <math>\ \text{Rechte Seite} = -3\cdot 3+9 = 0\,</math>.

---

Aktuelle Version

Die Gleichung einer Geraden lautet

\displaystyle y=kx+m\,,

Wir wollen die Konstanten k und m bestimmen.

Nachdem die Punkte (2,3) und (3,0) auf der Geraden liegen, müssen sie auch die Gleichung der Geraden erfüllen.

\displaystyle 3=k\cdot 2+m\qquad\text{und}\qquad 0=k\cdot 3+m\,\textrm{.}

Wenn wir die erste Gleichung von der zweiten subtrahieren, wird m gekürzt, und wir erhallten k

\displaystyle \begin{align} 3-0 &= k\cdot 2+m-(k\cdot 3+m)\,,\\[5pt] 3 &= -k\,\textrm{.} \end{align}

Ersetzen wir k mit -3 in der Gleichung \displaystyle 0=k\centerdot 3+m, bekommen wir m,

\displaystyle m=-3k=-3\cdot (-3)=9\,\textrm{.}

Die Gleichung der Geraden ist also \displaystyle y=-3x+9.

Hinweis: Wir können unsere Lösung testen, indem wir kontrollieren ob die Punkte (2,3) und (3,0) die Gleichung der Geraden erfüllen:

• (x,y) = (2,3): \displaystyle \text{Linke Seite} = 3\ und \displaystyle \ \text{Rechte Seite} = -3\cdot 2+9 = 3\,.
• (x,y) = (3,0): \displaystyle \text{Linke Seite} = 0\ und \displaystyle \ \text{Rechte Seite} = -3\cdot 3+9 = 0\,.