Lösung 4.3:3e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (08:13, 25. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
K
 
(Der Versionsvergleich bezieht 7 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
The angle
+
Der Winkel <math>\pi/2+v</math> hat denselben Winkel zur positiven ''y''-Achse wie der Winkel <math>v</math> zur positiven ''x''-Achse. Also ist die ''x''-Koordinate des Winkels <math>\pi/2+v</math> dieselbe wie die ''y''-Koordinate des Winkels <math>v</math>, aber mit umgekehrtem Vorzeichen.
-
<math>\frac{\pi }{2}+v</math>
+
-
makes the same angle with the positive
+
-
<math>y</math>
+
-
-axis as the angle
+
-
<math>v</math>
+
-
makes with the positive
+
-
<math>x</math>
+
-
-axis, and hence we see that the
+
-
<math>x</math>
+
-
-coordinate for
+
-
<math>\frac{\pi }{2}+v</math>
+
-
is equal to the
+
-
<math>y</math>
+
-
-coordinate for
+
-
<math>v</math>, but with a change of sign, i.e.
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos \Bigl(\frac{\pi}{2}+v\Bigr) = -\sin v = -a\,\textrm{.}</math>}}
-
<math>\cos \left( \frac{\pi }{2}+v \right)=-\sin v=-a</math>
+
{| align="center"
-
 
+
|align="center"|{{:4.3.3e - Solution - The unit circle with angle v}}
-
[[Image:4_3_3_e-1.gif|center]][[Image:4_3_3_e-2.gif|center]]
+
|width="20px"|&nbsp;
-
 
+
|align="center"|{{:4.3.3e - Solution - The unit circle with angle π/2 + v}}
-
 
+
|-
-
angle
+
|align="center"|<small>Winkel ''v''</small>
-
<math>v</math>
+
||
-
angle
+
|align="center"|<small>Winkel π/2&nbsp;+&nbsp;''v''</small>
-
<math>\frac{\pi }{2}+v</math>
+
|}

Aktuelle Version

Der Winkel \displaystyle \pi/2+v hat denselben Winkel zur positiven y-Achse wie der Winkel \displaystyle v zur positiven x-Achse. Also ist die x-Koordinate des Winkels \displaystyle \pi/2+v dieselbe wie die y-Koordinate des Winkels \displaystyle v, aber mit umgekehrtem Vorzeichen.

\displaystyle \cos \Bigl(\frac{\pi}{2}+v\Bigr) = -\sin v = -a\,\textrm{.}

[Image]

 

[Image]

Winkel v Winkel π/2 + v
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_4.3:3e“