Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-	We start by drawing three auxiliary triangles, and calling the three vertical sides ''x'', ''y'' and ''z'', as shown in the figure.	+	Wir zeichnen drei Dreiecke mit den vertikalen Seiten ''x'', ''y'' und ''z'', wie im Bild.
-	[[Image:4_2_8.gif|center]]	+	<center>{{:4.2.8 - Solution - A hanging bar with auxiliary triangles}}</center>
-	Using the definition of cosine, we can work out ''x'' and ''y'' from	+	Durch die Definition des Cosinus können wir ''x'' und ''y'' berechnen:
-	{{Displayed math||<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-	x &= a\cos \alpha\,,\\[3pt]	+	x &= a\cos \alpha\,\text{ und}\\[3pt]
-	y &= b\cos \beta\,,	+	y &= b\cos \beta\,.
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-	and, for the same reason, we know that ''z'' satisfies the relation	+	Für ''z'' erhalten wir analog
-	{{Displayed math||<math>z=\ell\cos \gamma\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>z=\ell\cos \gamma\,\textrm{.}</math>}}
-	In addition, we know that the lengths ''x'', ''y'' and ''z'' satisfy the equality	+	Außerdem erfüllen die Längen ''x'', ''y'' und ''z'' die Gleichung
-	{{Displayed math||<math>z=x-y\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>z=x-y\,\textrm{.}</math>}}
-	If we substitute in the expressions for ''x'', ''y'' and ''z'', we obtain the trigonometric equation	+	Ersetzen wir ''x'', ''y'' und ''z'' mit unseren Ausdrücken oben, erhalten wir
-	{{Displayed math||<math>\ell\cos \gamma = a\cos \alpha -b\cos \beta\,\textrm{,}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\ell\cos \gamma = a\cos \alpha -b\cos \beta\,\textrm{,}</math>}}
-	where <math>\gamma </math> is the only unknown.	+	wobei <math>\gamma </math> hier die einzig verbleibende unbekannte Variable ist.

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Aktuelle Version

Wir zeichnen drei Dreiecke mit den vertikalen Seiten x, y und z, wie im Bild.

Durch die Definition des Cosinus können wir x und y berechnen:

\displaystyle \begin{align} x &= a\cos \alpha\,\text{ und}\\[3pt] y &= b\cos \beta\,. \end{align}

Für z erhalten wir analog

\displaystyle z=\ell\cos \gamma\,\textrm{.}

Außerdem erfüllen die Längen x, y und z die Gleichung

\displaystyle z=x-y\,\textrm{.}

Ersetzen wir x, y und z mit unseren Ausdrücken oben, erhalten wir

\displaystyle \ell\cos \gamma = a\cos \alpha -b\cos \beta\,\textrm{,}

wobei \displaystyle \gamma hier die einzig verbleibende unbekannte Variable ist.