Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-	We rewrite the equation in standard form by completing the square for the ''x''- and ''y''-terms,	+	Wir benutzen wie vorher quadratische Ergänzung:
-	{{Displayed math||<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-	x^{2} - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,,\\[5pt]	+	x^{2} - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,\text{ und}\\[5pt]
	y^{2} + 2y &= (y+1)^2 - 1^2\,\textrm{.}		y^{2} + 2y &= (y+1)^2 - 1^2\,\textrm{.}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-	Now, the equation is	+	So erhalten wir die Gleichung
-	{{Displayed math||<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
	(x-1)^2 - 1 + (y+1)^2 - 1 &= -2\\		(x-1)^2 - 1 + (y+1)^2 - 1 &= -2\\
	\Leftrightarrow\quad (x-1)^2 + (y+1)^2 &= 0\,\textrm{.}		\Leftrightarrow\quad (x-1)^2 + (y+1)^2 &= 0\,\textrm{.}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-	The only point which satisfies this equation is <math>(x,y) = (1,-1)</math> because, for all other values of ''x'' and ''y'', the left-hand side is strictly positive and therefore not zero.	+	Der einzige Punkt, der diese Gleichung erfüllt, ist <math>(x,y) = (1,-1)</math>, da die linke Seite der Gleichung größer als null für alle anderen ''x''- oder ''y''-Werte wird.
-	<center> [[Image:4_1_7_d.gif]] </center>	+	<center>{{:4.1.7d - Solution - The degenerated circle x² - 2x + y² + 2y = -2}}</center>

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Aktuelle Version

Wir benutzen wie vorher quadratische Ergänzung:

\displaystyle \begin{align} x^{2} - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,\text{ und}\\[5pt] y^{2} + 2y &= (y+1)^2 - 1^2\,\textrm{.} \end{align}

So erhalten wir die Gleichung

\displaystyle \begin{align} (x-1)^2 - 1 + (y+1)^2 - 1 &= -2\\ \Leftrightarrow\quad (x-1)^2 + (y+1)^2 &= 0\,\textrm{.} \end{align}

Der einzige Punkt, der diese Gleichung erfüllt, ist \displaystyle (x,y) = (1,-1), da die linke Seite der Gleichung größer als null für alle anderen x- oder y-Werte wird.