Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-	If the circle is to contain the point (-1,1), then that point's distance away from the centre (2,-1) must equal the circle's radius, ''r''. Thus, we can obtain the circle's radius by calculating the distance between (-1,1) and (2,-1) using the distance formula,	+	Nachdem der Punkt (-1,1) auf den Kreis liegen soll, muss der Radius des Kreises der Abstand zwischen den Punkten (-1,1) und (2,-1) sein. Wir berechnen zuerst diesen Abstand:
-	{{Displayed math||<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
	r &= \sqrt{(2-(-1))^2+(-1-1)^2} = \sqrt{3^2+(-2)^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}\,\textrm{.}		r &= \sqrt{(2-(-1))^2+(-1-1)^2} = \sqrt{3^2+(-2)^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}\,\textrm{.}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-	When we know the circle's centre and its radius, we can write the equation of the circle,	+	Jetzt kennen wir den Mittelpunkt und den Radius des Kreises und können die Gleichung aufschreiben:
-	{{Displayed math||<math>(x-2)^2 + (y-(-1))^2 = (\sqrt{13})^{2}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>(x-2)^2 + (y-(-1))^2 = (\sqrt{13})^{2}\,,</math>}}
-	which the same as	+	oder auch
-	{{Displayed math||<math>(x-2)^{2} + (y+1)^2 = 13\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>(x-2)^{2} + (y+1)^2 = 13\,\textrm{.}</math>}}
-	[[Image:4_1_5_b-1(2).gif|center]]	+	<center>{{:4.1.5b - Solution - The circle (x - 2)² + (y + 1)² = 13}}</center>
		+	Hinweis: Ein Kreis mit den Mittelpunkt (''a'',''b'') und Radius ''r'' hat die Gleichung
-	Note: A circle having its centre at (''a'',''b'') and radius ''r'' has the equation	+	{{Abgesetzte Formel||<math>(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,\textrm{.}</math>}}
-		+
-	{{Displayed math||<math>(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,\textrm{.}</math>}}	+

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Aktuelle Version

Nachdem der Punkt (-1,1) auf den Kreis liegen soll, muss der Radius des Kreises der Abstand zwischen den Punkten (-1,1) und (2,-1) sein. Wir berechnen zuerst diesen Abstand:

\displaystyle \begin{align} r &= \sqrt{(2-(-1))^2+(-1-1)^2} = \sqrt{3^2+(-2)^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}\,\textrm{.} \end{align}

Jetzt kennen wir den Mittelpunkt und den Radius des Kreises und können die Gleichung aufschreiben:

\displaystyle (x-2)^2 + (y-(-1))^2 = (\sqrt{13})^{2}\,,

oder auch

\displaystyle (x-2)^{2} + (y+1)^2 = 13\,\textrm{.}

Hinweis: Ein Kreis mit den Mittelpunkt (a,b) und Radius r hat die Gleichung

\displaystyle (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,\textrm{.}