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Lösung 3.3:4c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K
Aktuelle Version (10:59, 12. Jun. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
(Sprache und Formulierung)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 3 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
All three arguments of the logarithm can be written as powers of 3,
+
Alle Argumente können wie Potenzen zur Basis 3 geschrieben werden:
-
{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
27^{\frac{1}{3}} &= \bigl(3^3\bigr)^{\frac{1}{3}} = 3^{3\cdot\frac{1}{3}} = 3^1 = 3\,,\\[5pt]
+
27^{\frac{1}{3}} &= \bigl(3^3\bigr)^{\frac{1}{3}} = 3^{3\cdot\frac{1}{3}} = 3^1 = 3\,\text{und}\\[5pt]
-
\frac{1}{9} &= \frac{1}{3^2} = 3^{-2}\,,\\
+
\frac{1}{9} &= \frac{1}{3^2} = 3^{-2}\,.\\
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
and it is therefore appropriate to use base 3 when simplifying using the logarithms, even if we have the base 10-logarithm, lg,
+
Wir vereinfachen den Ausdruck mit Hilfe des Logarithmengesetzes
-
{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
\lg 27^{\frac{1}{3}} + \frac{\lg 3}{2} + \lg \frac{1}{9}
\lg 27^{\frac{1}{3}} + \frac{\lg 3}{2} + \lg \frac{1}{9}
&= \lg 3 + \frac{1}{2}\lg 3 + \lg 3^{-2}\\[5pt]
&= \lg 3 + \frac{1}{2}\lg 3 + \lg 3^{-2}\\[5pt]
Zeile 16: Zeile 16:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
This expression cannot be simplified any further.
+
Dieser Ausdruck kann nicht weiter vereinfacht werden.

Aktuelle Version

Alle Argumente können wie Potenzen zur Basis 3 geschrieben werden:

273191=3331=3331=31=3und=132=3−2

Wir vereinfachen den Ausdruck mit Hilfe des Logarithmengesetzes

lg2731+2lg3+lg91=lg3+21lg3+lg3−2=lg3+21lg3+(−2)lg3=1+21−2lg3=−21lg3.

Dieser Ausdruck kann nicht weiter vereinfacht werden.

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